【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与对称变换综合问题（教师版）.doc，共(23)页，516.881 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与对称变换综合问题1.如图，关于x的二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点D(﹣1，4)．(1)求b的值及该二次函数图象的对称轴；(2)连接AC，AD，CD，求△ADC的

面积；(3)在AC上方抛物线上有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．【答案解析】解：(1)把点D(﹣1，4)代入二次函数y＝﹣x2＋bx＋3中得：﹣1﹣b＋3＝4，∴b＝﹣2，∴y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣(x＋1)2＋4，∴对称轴是：直线x＝﹣1；

(2)如图1，连接OD，当y＝0时，﹣(x＋1)2＋4＝0，∴x1＝﹣3，x2＝1，∴A(﹣3，0)，∵D(﹣1，4)，C(0，3)，∴△ADC的面积＝S△AOD＋S△CDO﹣S△AOC＝12×3×4＋12×3×1﹣12×3×3＝3；(3)如图2，过点M作MN∥y轴，交AC于点N，∵A(﹣3，

0)，C(0，3)，∴设直线AC的解析式为y＝kx＋m，则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝x＋3，设点M的坐标为(t，﹣t2﹣2t＋3)，则N(t，t＋3)，∵点M是在AC上方抛物线上有一动点，∴﹣3＜t＜0，MN＝

(﹣t2﹣2t＋3)﹣(t＋3)＝﹣t2﹣3t，∴S△AMC＝12•MN•OA＝32(﹣t2﹣3t)＝﹣32(t＋32)2＋278，∵﹣32＜0，∴当t＝32时，△ACM的面积有最大值，此时点M的坐标为(﹣32，154)．2.如图

，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，2)，以AB为边向右作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，二次函数y=12x2＋bx﹣2的图象经过点C．(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对称轴所在的直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出直

线l平移的最远距离；(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到△AB'C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB'C是以B'C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由

．【答案解析】解：(1)过点C作CK⊥x轴交于点K，如图：∵∠BAO＋∠CAK＝90°，∠BAO＋∠OBA＝90°，∴∠CAK＝∠OBA，又∠AOB＝∠AKC＝90°，AB＝AC，∴△ABO≌△CAK(AAS)，∴OB＝AK＝2，AO＝CK＝1，∴OK＝AO＋AK＝1＋2

＝3，∴点C的坐标为(3，1)，将点C的坐标代入y＝12x2＋bx﹣2得：1＝12×9＋3b﹣2，解得：b＝﹣12，∴二次函数表达式为y＝12x2﹣12x﹣2；(2)由y＝12x2﹣12x﹣2可知抛物线的对称轴为直线x＝12，且当直线l将△ABC的

面积分为左部分比右部分＝2：1时，直线l平移的距离最远，如图：设此时直线l分别交边BC、AC分别为点M、N，由B(0，2)，C(3，1)可得直线BC解析式为y＝﹣13x＋2，由A(1，0)，C(3，1)可得直线AC解析式为y＝12x﹣12，设点M的坐标为(t,﹣

13t＋2)，点N坐标为(t,12t﹣12)，1≤t＜3，∵直线l将△ABC的面积分为左部分比右部分＝2：1，∴S△CMN＝13S△ABC，又AB＝5，∴12×(3﹣t)(﹣13t＋2﹣12t＋12)＝13×12×5×5，解得t=3﹣2或3＋2(舍去)，∴直线l平移的距离最远是3﹣2﹣12

＝52﹣2；(3)在二次函数图象上存在点P，使△PB'C是以B'C为直角边的直角三角形，理由如下：①当∠PCB'＝90°时，如图：∵B，B'关于直线AC对称，∴∠BCA＝∠B'CA＝45°，∴∠BCB'＝90°，即点P为直线BC

与抛物线的另外一个交点，由得：或，∴点P的坐标为；②当∠CB'P＝90°时，过B'作BT⊥x轴于T，如图：∵B，B'关于直线AC对称，∠BAC＝90°，∴BA＝B'A，∵∠BAO＝∠B'AT，∠BOA＝90°＝∠B'TA，∴△BOA≌△B'

TA(AAS)，∴AT＝AO＝1，OB＝B'T＝2，∴OT＝AO＋AT＝2，∴B'(2，﹣2)，由①知，∠BCB'＝90°，∴过B'作BC的平行线，与抛物线的交点即为P，∵直线BC解析式为y＝﹣13x＋2，B'(2

，﹣2)，∴B'P解析式为y＝﹣13x﹣43，由得或，∴点P的坐标为(﹣1，﹣1)或(43,﹣169)，综上所述，点P的坐标为：或(﹣1，﹣1)或．3.定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点

O互为“对称函数”．(1)函数y＝﹣x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为，函数y＝(x﹣2)2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为；(2)已知函数y＝x2﹣2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，

若函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；(3)已知点A(0，1)，点B(4，1)，点C(2，0)，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)，与函数N关于点C互为

“对称函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．【答案解析】解：(1)∵两个函数是关于原点O的“对称函数”，∴两个函数

的点分别关于原点中心对称，设函数y＝﹣x＋1上的任一点为(x，y)，则它的对称点为(﹣x，﹣y)，将(﹣x，﹣y)代入函数y＝﹣x＋1得：﹣y＝x＋1，∴y＝﹣x﹣1．函数y＝x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣x﹣1；同理可得，函数y＝

(x﹣2)2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为y＝﹣(x＋2)2﹣1，故答案为：y＝﹣x﹣1；y＝﹣(x＋2)2﹣1；(2)函数G的解析式为y＝﹣(x＋1)2＋3，如图，函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随

自变量x的增大而减小，∵“对称函数”的开口方向向下，∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，函数y＝x2﹣2x在对称轴的左边y随自变量x的增大而减小，∴函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜1；(3)①当“对称函数

”的顶点在AB上时，如图，∵y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a(x﹣1)2﹣4a，∴二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a的对称轴为直线x＝1，∵点C(2，0)为对称中心，∴函数N的对称轴为直线x＝3，∴函数N的顶点坐标

为(3，1)，∵(3，1)关于点C(2，0)对称的点为(1，﹣1)，∴将(1，﹣1)代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：a﹣2a﹣3a＝﹣1，∴a＝14，；②当两个函数的交点在AB上时，如图，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a与x轴的交点为(﹣1，0)和(3，0)，∵点C(2，0)为对称中心，∴函数

N与x轴的交点为(5，0)和(1，0)，∴函数N的解析式为y＝﹣ax2＋6ax﹣5a，当y＝1时，，解得：a＝36；③当“伴随函数”经过点B时，如图，∵点B(4，1)，∴1＝﹣a×16＋6a×4﹣5a，解得：a＝13．综上，图形W与线段AB恰有2个公

共点，a的取值范围为a＝14或a＝36或a＞13．4.如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点．已知AO＝8，AD＝10．(1)求F点的坐标；(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线

经过O，F，且直线y＝6x﹣36是该抛物线的切线．求抛物线的解析式．并验证点M(5，﹣5)是否在该抛物线上．(3)在(2)的条件下，若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较∠POF与∠MOF的大小(不必证明

)，并写出此时点P的横坐标xP的取值范围．【答案解析】解：(1)由折叠可知AD＝AF，∵AD＝10，∴AF＝10，∵AO＝8，∴OF＝6，∴F(6，0)；(2)设y＝ax2＋bx，将F(6，0)代入可得b＝﹣6a，∴y＝ax2﹣

6ax，联立方程组，整理得ax2﹣6ax﹣6x＋36＝0，∴Δ＝0，可得a＝1，∴y＝x2﹣6x，将点M(5，﹣5)代入y＝x2﹣6x，等式成立，∴M点在抛物线上；(3)设P(xP，xP2﹣6xP)，∵M(5，﹣5)，过点M作MG⊥x轴交于G，过P点作PH⊥x轴交于

H，∴MG＝OG＝5，∴∠MOF＝45°，当∠POH＝45°时，xP＝xP2﹣6xP，∴xP＝0(舍)或xP＝7，∴当xP＝7时∠POF＝∠MOF；当xP＞7时∠POF＞∠MOF；当3＜xP＜7时∠POF＜∠MOF．5.如图，已知抛物线与坐

标轴相交于点A(﹣1，0)，C(0，﹣3)两点，对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当∠ACP＝45°时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在

以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．【答案解析】解：(1)∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴设抛物线y＝a(x﹣1)2＋k，把A(﹣1，0)，C(0，﹣3)代入y＝a(x﹣1)2＋k得：，∴，∴y＝(x﹣1)2﹣4；(2)如图过AC

作AQ⊥AC，且AQ＝AC，过A作MN∥y轴，过C作CN⊥MN于N，过Q作QM⊥MN于M，∴∠ACQ＝45°，点P即所求的点，∴∠QMA＝∠CNA＝90°，∠QAC＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠MQA＝90°，∴∠2＝∠MQA，∴△MQA≌△NAC(AAS)，∴MA＝NC

＝1，MQ＝AN＝3，∴Q(2，1)，设直线CQ的解析式为y＝kx＋b，∴，∴，∴yCQ＝2x﹣3，∴，∴，，∴P(4，5)；(3)∵y＝(x﹣1)2﹣4，∴y＝x2﹣2x﹣3，依题意设N(1，n)，M(m，m2﹣2m﹣3)，∵C(

0，﹣3)，对称轴为直线x＝1，∴F(2，﹣3)，∵A(﹣1，0)，F(2，﹣3)，N(1，n)，M(m，m2﹣2m﹣3)，当以AF为对角线时，，∴m＝0，∴M(0，﹣3)，当以AN为对角线时，，∴m＝﹣2，∴M(﹣2，5)，当以AM为对角线时，，∴m＝4，∴M(4，5)，综上

所述：M(0，﹣3)或M(﹣2，5)或M(4，5)．6.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点C(2，﹣3)，且与x轴交于原点及点B(8，0)，点A为抛物线的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△

ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标．如果不存在，请说明理由；(3)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，求12AP＋PB的最小值．【答案解析】解：(1)由题意，解得：，∴二次函数的表达式为y＝14

x2﹣2x；(2)过点A作直线AF⊥x轴于点F，由(1)得y＝14(x﹣4)2﹣4，∴抛物线的顶点A(4，﹣4)，①AM＝BM，∵B(8，0)，∴BF＝4，∵∠AFB＝90°，AF＝BF＝4，∴△ABF是等腰直角三角形，∴M在点F处，△ABM是等腰直角三角形，此时M为(4，

0)，②AB＝AM，由①得△ABF是等腰直角三角形，BF＝4，∴AB＝42，∴M为(4，﹣4﹣42)或(4，﹣4＋42)，③AB＝BM，∵AB＝BM，BF⊥AM，∴MF＝AF，∴M为(4，4)，综上所述，M为(4，0)

，(4，﹣4﹣42)或(4，﹣4＋42)或(4，4)；(3)如图2，以O为圆心，22为半径作圆，则点P在圆周上，在OA上取点D，使OD＝2，连接PD，则在△APO和△PDO中，满足：＝＝2，∠AOP＝∠POD，∴△APO∽△PDO

，∴＝＝＝2，从而得：PD＝12AP，∴12AP＋PB＝PD＋PB，∴当B、P、D三点共线时，PD＋PB取得最小值，过点D作DG⊥OB于点G，由于OD＝2，且△ABO为等腰直角三角形，则有DG＝1，∠DOG＝45°，∴12AP＋PB的最小值为：12AP＋PB＝DB＝52．7

.已知二次函数解析式为y＝x﹣1(a≠0)，该抛物线与y轴交于点A，其顶点记为B，点A关于抛物线对称轴的对称点记为C．已知点D在抛物线上，且点D的横坐标为2，DE⊥y轴交抛物线于点E．(1)求点D的纵坐标．(2)当△ABC是等腰直角三角形时，求出a的值．(3)当0≤x≤2时，函数的最大值与

最小值的差为2时，求a的取值范围．(4)设点R(a﹣3，﹣1)，点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．【答案解析】解：(1)当x＝2时，y＝﹣3，∴D(2

，﹣3)；(2)令x＝0，则y＝﹣1，∴A(0，﹣1)，∵y＝x﹣1＝(x﹣)2﹣，∴顶点B(，﹣)，∵抛物线的对称轴为直线x＝，∴C(a＋2，﹣1)，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB⊥BC，∴||＝|﹣1＋|，解得a＝±2或a＝﹣23，当a＝2时，B(0，1)，C(0

，﹣1)，此时C点与A点重合，∴a＝2(舍)；∴a＝﹣2或a＝﹣23；(3)∵抛物线的对称轴为直线x＝12a＋1，①当12a＋1＜0时，a＜﹣2，此时当x＝0时，函数有最大值﹣1，当x＝2时，函数有最

小值﹣3，∴函数的最大值与最小值的差为2；②当12a＋1＞2时，a＞2，此时当x＝0时，函数有最大值﹣1，当x＝2时，函数有最小值﹣3，∴函数的最大值与最小值的差为2；③当0≤12a＋1≤1时，﹣2≤a＜0，此时当x＝12a

＋1，函数有最大值﹣，当x＝2时，函数有最小值﹣3，∵函数的最大值与最小值的差为2，∴﹣＋3＝2，∴＝1，解得a＝﹣2；④当1＜12a＋1≤2时，0＜a≤2，此时当x＝0时，函数有最大值﹣1，当x＝12a

＋1时，函数有最小值﹣，∵函数的最大值与最小值的差为2，∴﹣1＋＝2，∴＝3，解得a＝2；综上所述：a≤﹣2或a≥2时，函数的最大值与最小值的差为2；(4)∵D(2，﹣3)，DE⊥y轴，∴DE所在直线为y＝﹣3，∵A(0，﹣1)，R(a﹣3，﹣1)，∴N(

0，﹣5)，R(a﹣3，﹣5)，当a＞0且12a＋1≥a﹣3时，∴0＜a≤8，∵a﹣3＞0，∴3＜a≤8；此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而减小；当a＞0且12a＋1＜a﹣3时，解得a＞8，∵a﹣3＞0，∴a＞3，∵1a(a﹣3)2﹣12a＋1•(a﹣3)﹣1

≤﹣5，解得a≥15；此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而减小；当a＜0时，﹣≥﹣1，解得a＜0，此时抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象，y随x的增大而增大；综上所述：a≥15或a＜0或3＜a≤8时，符合题意．8.若直线y＝﹣2x＋4与y轴交于

点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2＋3x＋c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x＝32．(1)求二次函数的解析式；(2)过点C作直线CE∥AB交y轴于点E，点P是直线CE上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动

点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；(3)在(2)的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得∠MFQ＋∠CAO＝45°，求点M的坐标．【答案解析】解：(1)由直线y＝﹣2x＋4与y轴交

于点A，得A(0，4)，又抛物线经过点A且对称轴为直线x＝32，则c＝4，由﹣＝，得a＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝﹣x2＋3x＋4．(2)如图1，作QH⊥AB于点H，QN∥y轴交直线AB于点N．设点Q(x，﹣x2＋3x＋4)，则F(x，﹣2x＋4)

；当y＝0时，由﹣x2＋3x＋4＝0得，x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)，D(4，0)；由﹣2x＋4＝0，得x＝2，∴B(2，0)，∴AB＝25．∵∠HNQ＝∠OAB，∴，∴HQ＝55QN＝55(﹣x2＋3x＋4＋2x﹣

4)＝55(﹣x2＋5x)，由CE∥AB，可得，∴S四边形APBQ＝S△ABQ＋S△ABP＝﹣x2＋5x＋6＝﹣(x﹣52)2＋1214，∴当x＝52时，四边形APBQ的面积最大，四边形APBQ的最大面积为1214，此时Q(52，2

14)．(3)存在．如图2，由y＝﹣x2＋3x＋4＝﹣(x﹣32)2＋254，得E(32，254)，又Q(52，214)，设直线EF的解析式为y＝kx＋b，则，解得，∴F(，0)，GF＝＝＝GE，∴△EGF是等腰直角三角形．若点M在直线EF下方，当时，则∠GFM＝∠CAO，∴∠MFQ＋∠CAO＝4

5°，此时MG＝×＝，∴M(，)．若点M在直线EF上方，作点M关于直线EF的对称点J，连接EJ，则△MEJ是等腰直角三角形，∴EJ∥x轴．∵EJ＝EM＝，∴J(，)．设直线FJ的解析式为y＝mx＋n，则，解得，∴y＝﹣4x＋3

1，当x＝32时，y＝﹣4×32＋31＝25，此时，M(32，25)．综上所述，点M的坐标为(，)或(，25)9.如图1所示，直线y＝34x＋3与x轴、y轴分别相交于点A，点B，点C(1，2)在经过点A，B的二次函数y＝ax2＋bx＋

c的图象上．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段AB上(不与端点重合)的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求PQ＋45PB取得最大值时点P的坐标；(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G(﹣1，0)，直线CG与D

E交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐标．【答案解析】解：(1)由题意得：A(﹣4，0)，B(0，3)，∴，∴，∴y＝﹣﹣＋3；(2)如图1，作

PD⊥OB于D，设Q(m，﹣﹣＋3)，P(m，m＋3)，∴PQ＝﹣﹣＋3﹣(＝﹣﹣，∵PD∥OA，∴△BPD∽△BAO，∴＝，∴＝，∴PB＝﹣，∴PQ＋PB＝﹣﹣m﹣m＝﹣﹣，∴当m＝﹣，∵＋3＝，∴P(﹣，)；(3)如图2，作CN⊥AD于N，作MT⊥AB于T，∵C(1，2)，G(﹣1，0)，

∴CN＝GN＝2，∴∠CGN＝∠NCG＝45°，∴∠CFD＋∠GDF＝45°，∵∠CFD＋∠ABH＝45°，∴∠GDF＝∠ABH，∵∠GDF＝∠HBO，∴∠ABH＝∠HBO，∴OM＝MT，∵S△ABM＋S△BOM

＝S△AOB，∴，∴5OM＋3OM＝3×4，∴OM＝32，∴M(﹣32，0)，∴直线BM的解析式为：y＝2x＋3，∵C(1，2)，G(﹣1，0)，∴直线CG的解析式为：y＝x＋1，由2x＋3＝x＋1得，x＝﹣2，∴x＋1＝﹣1，∴H(﹣2，﹣1)．10.

抛物线y＝x2＋bx＋c过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．(1)抛物线的解析式是，△ABD的面积为；(2)在直线AD下方的抛物线上存在点P，使△APD的面积最大，求出最大面积．(3)当t≤x≤t＋1时，函数y＝x2＋bx＋c的最小值为5，

求t的值．(4)若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标．【答案解析】解：(1)把A(﹣1，0)，B(3，0)分别代入y＝x2＋bx＋c(a≠0)中，得，解得：，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C(0，﹣3)，∵点C、D关于抛物线的对称轴对称，y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1，点D(2，﹣3)，∴△ABD的面积为12AB•OC＝12×4×3＝6，故答案为：y＝x2﹣2x﹣3，6；(2)过点P作PM⊥x轴于点M，交AD于

点N．设直线AD的解析式为y＝kx＋a，把A(﹣1，0)，D(2，﹣3)分别代入y＝kx＋a中，得，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1，设点P的横坐标为m，则P(m，m2﹣2m﹣3)，N(m，﹣m﹣1)，∴PN＝﹣m﹣1﹣(m2﹣2m﹣3)＝﹣m2＋m＋2．∴S△

APD＝S△APN＋S△DPN＝12PN•(xD﹣xA)＝12×(﹣m2＋m＋2)×(2＋1)＝﹣32×(m2﹣m﹣2)＝﹣32(m﹣12)2＋278．∴当m＝12时，△APD的最大面积为278；(3)∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，∴抛

物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，﹣4)，①当t＋1＜1时，t＜0，当x＝t＋1时，y＝(t＋1﹣1)2﹣4＝5为最小值，解得t＝3(舍去)或t＝﹣3；②当t≤1，t＋1≥1时，0≤t≤1，此时，函数的最小值为﹣

4≠5；③当t＞1时，x＝t时，y＝(t﹣1)2﹣4＝5为最小值，解得t＝4或t＝﹣2(舍去)，综上所述，t的值为﹣3或4；(4)①当∠DNM＝90°，ND＝NM时，如图，过点D作DE⊥x轴于E，∴DE＝3，OE＝2，∵∠MON＝∠DEN＝9

0°，∠DNM＝90°，∴∠MNO＝∠NDE，∵ND＝NM，∴△MNO≌△NDE(AAS)，∴OM＝EN，ON＝DE＝3，∴OM＝EN＝ON﹣OE＝3﹣2＝1，∴M(0，1)，如图，同理可得NE＝OM＝ON＋OE＝DE＋

OE＝3＋2＝5，∴M(0，5)；②当∠DMN＝90°，MN＝MD时，∵点C、D关于抛物线的对称轴对称．∴CD⊥y轴，∴∠DCM＝∠MON＝90°＝∠DMN，∴∠DMC＝∠MNO，∵MN＝MD，∴△MNO≌△DMC(AAS)，∴OM＝CD＝2，∴M

(0，2)或(0，﹣2)，③当∠NDM＝90°时，过点D作DE⊥x轴于E，同理可得△DCM≌△DEN，则DC＝DN，∵D(2，﹣3)，∴DC＝2，DN＝3，与DC＝DN矛盾，故此种情况不存在，综上所述，满足条件的M点的坐标为(0，1)或(0，5)或(0，2)或(0，﹣2)．