【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与对称变换综合问题（原卷版）.doc，共(10)页，147.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与对称变换综合问题1.如图，关于x的二次函数y＝﹣x2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且过点D(﹣1，4)．(1)求b的值及该二次函数图象的对称轴；(2)连接AC，AD，CD，求△ADC的面积；(3)在AC上方抛物线上

有一动点M，请直接写出△ACM的面积取到最大值时，点M的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(0，2)，以AB为边向右作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，二次函数y=12x2＋bx﹣2的图象经过点C．(1)求二次函数的解析式；(2)平移该二次函数图象的对

称轴所在的直线l，若直线l恰好将△ABC的面积分为1：2两部分，请求出直线l平移的最远距离；(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折，得到△AB'C，那么在二次函数图象上是否存在点P，使△PB'C是以B'C为直角边的直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．3.定义：若两个

函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝﹣x2关于原点O互为“对称函数”．(1)函数y＝﹣x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为，函数y＝(x﹣2)2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为；(2)已知函数y＝x2﹣2

x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数y＝x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；(3)已知点A(0，1)，点B(4，1)，点C(2，0)，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a(a＞0)，与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2﹣2ax

﹣3a(a＞0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．4.如图所示，在矩形AOCD中，把点D沿AE对折，使点D落在OC上的F点．已知AO＝8，AD＝10．(1)求F点的坐标；(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们

把这条直线称为抛物线的切线，已知抛物线经过O，F，且直线y＝6x﹣36是该抛物线的切线．求抛物线的解析式．并验证点M(5，﹣5)是否在该抛物线上．(3)在(2)的条件下，若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不

与顶点重合的任意一点，试比较∠POF与∠MOF的大小(不必证明)，并写出此时点P的横坐标xP的取值范围．5.如图，已知抛物线与坐标轴相交于点A(﹣1，0)，C(0，﹣3)两点，对称轴为直线x＝1，对称轴与x轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线上的点，当∠A

CP＝45°时，求点P的坐标；(3)点F为二次函数图象上与点C对称的点，点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点F，A，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．6.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点C(2，﹣3)，且与x轴

交于原点及点B(8，0)，点A为抛物线的顶点．(1)求二次函数的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是等腰三角形？如果存在，请求出点M的坐标．如果不存在，请说明理由；(3)若点P为⊙O上的动点，且⊙O的半径为22，求12AP＋PB的最小值．7.

已知二次函数解析式为y＝x﹣1(a≠0)，该抛物线与y轴交于点A，其顶点记为B，点A关于抛物线对称轴的对称点记为C．已知点D在抛物线上，且点D的横坐标为2，DE⊥y轴交抛物线于点E．(1)求点D的纵坐标．(2)当△ABC是等腰直角三角形时，求出a的值．(3)当0≤x

≤2时，函数的最大值与最小值的差为2时，求a的取值范围．(4)设点R(a﹣3，﹣1)，点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M，当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时，直接写出a的取值范围．8.若直线y＝﹣2x＋4与y轴交于

点A，与x轴交于点B，二次函数y＝ax2＋3x＋c的图象经过点A，交x轴于C、D两点，且抛物线的对称轴为直线x＝32．(1)求二次函数的解析式；(2)过点C作直线CE∥AB交y轴于点E，点P是直线CE

上一动点，点Q是第一象限抛物线上一动点，求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标；(3)在(2)的结论下，点E是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点G，直线EQ交x轴于点F，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得∠MFQ＋∠CAO＝45°，求点M的坐标．9.如图1所示，直线y＝34x＋3与x轴

、y轴分别相交于点A，点B，点C(1，2)在经过点A，B的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为线段AB上(不与端点重合)的一动点，过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q，求

PQ＋45PB取得最大值时点P的坐标；(3)如图2，连接BC并延长，交x轴于点D，E为第三象限抛物线上一点，连接DE，点G为x轴上一点，且G(﹣1，0)，直线CG与DE交于点F，点H在线段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，连接BH交OA于点M，已知∠GDF＝∠HBO，求点H的坐

标．10.抛物线y＝x2＋bx＋c过A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C，点C、D关于抛物线的对称轴对称．(1)抛物线的解析式是，△ABD的面积为；(2)在直线AD下方的抛物线上存在点P，使△

APD的面积最大，求出最大面积．(3)当t≤x≤t＋1时，函数y＝x2＋bx＋c的最小值为5，求t的值．(4)若点M在y轴上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时M点的坐标．