【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与对称变换综合问题(原卷版).doc,共(10)页,147.500 KB,由MTyang资料小铺上传
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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与对称变换综合问题1.如图,关于x的二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且过点D(﹣1,4).(1)求b的值及该二次函数图象的对称轴;(2)连接AC,AD,CD,求△ADC的面积;(3)在AC上方抛物线上
有一动点M,请直接写出△ACM的面积取到最大值时,点M的坐标.2.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(0,2),以AB为边向右作等腰直角△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,二次函数y=12x2+bx﹣2的图象经过点C.(1)求二次函数的解析式;(2)平移该二次函数图象的对
称轴所在的直线l,若直线l恰好将△ABC的面积分为1:2两部分,请求出直线l平移的最远距离;(3)将△ABC以AC所在直线为对称轴翻折,得到△AB'C,那么在二次函数图象上是否存在点P,使△PB'C是以B'C为直角边的直角三角形?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.3.定义:若两个
函数的图象关于某一点Q中心对称,则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”.例如,函数y=x2与y=﹣x2关于原点O互为“对称函数”.(1)函数y=﹣x+1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为,函数y=(x﹣2)2﹣1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为;(2)已知函数y=x2﹣2
x与函数G关于点Q(0,1)互为“对称函数”,若函数y=x2﹣2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小,求x的取值范围;(3)已知点A(0,1),点B(4,1),点C(2,0),二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0),与函数N关于点C互为“对称函数”,将二次函数y=ax2﹣2ax
﹣3a(a>0)与函数N的图象组成的图形记为W,若图形W与线段AB恰有2个公共点,直接写出a的取值范围.4.如图所示,在矩形AOCD中,把点D沿AE对折,使点D落在OC上的F点.已知AO=8,AD=10.(1)求F点的坐标;(2)如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点,我们
把这条直线称为抛物线的切线,已知抛物线经过O,F,且直线y=6x﹣36是该抛物线的切线.求抛物线的解析式.并验证点M(5,﹣5)是否在该抛物线上.(3)在(2)的条件下,若点P是位于该二次函数对称轴右侧图象上不
与顶点重合的任意一点,试比较∠POF与∠MOF的大小(不必证明),并写出此时点P的横坐标xP的取值范围.5.如图,已知抛物线与坐标轴相交于点A(﹣1,0),C(0,﹣3)两点,对称轴为直线x=1,对称轴与x轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上的点,当∠A
CP=45°时,求点P的坐标;(3)点F为二次函数图象上与点C对称的点,点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点F,A,M,N为顶点的平行四边形?若存在,直接写出点M的坐标,若不存在,说明理由.6.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,﹣3),且与x轴
交于原点及点B(8,0),点A为抛物线的顶点.(1)求二次函数的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是等腰三角形?如果存在,请求出点M的坐标.如果不存在,请说明理由;(3)若点P为⊙O上的动点,且⊙O的半径为22,求12AP+PB的最小值.7.
已知二次函数解析式为y=x﹣1(a≠0),该抛物线与y轴交于点A,其顶点记为B,点A关于抛物线对称轴的对称点记为C.已知点D在抛物线上,且点D的横坐标为2,DE⊥y轴交抛物线于点E.(1)求点D的纵坐标.(2)当△ABC是等腰直角三角形时,求出a的值.(3)当0≤x
≤2时,函数的最大值与最小值的差为2时,求a的取值范围.(4)设点R(a﹣3,﹣1),点A、R关于直线DE的对称点分别为N、M,当抛物线在以A、R、M、N为顶点的四边形内部的图象中,y随x的增大而增大或y随x的增大而减小时,直接写出a的取值范围.8.若直线y=﹣2x+4与y轴交于
点A,与x轴交于点B,二次函数y=ax2+3x+c的图象经过点A,交x轴于C、D两点,且抛物线的对称轴为直线x=32.(1)求二次函数的解析式;(2)过点C作直线CE∥AB交y轴于点E,点P是直线CE
上一动点,点Q是第一象限抛物线上一动点,求四边形APBQ面积的最大值与此时点Q的坐标;(3)在(2)的结论下,点E是抛物线的顶点,对称轴与x轴交于点G,直线EQ交x轴于点F,在抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得∠MFQ+∠CAO=45°,求点M的坐标.9.如图1所示,直线y=34x+3与x轴
、y轴分别相交于点A,点B,点C(1,2)在经过点A,B的二次函数y=ax2+bx+c的图象上.(1)求抛物线的解析式;(2)点P为线段AB上(不与端点重合)的一动点,过点P作PQ∥y轴交抛物线于点Q,求
PQ+45PB取得最大值时点P的坐标;(3)如图2,连接BC并延长,交x轴于点D,E为第三象限抛物线上一点,连接DE,点G为x轴上一点,且G(﹣1,0),直线CG与DE交于点F,点H在线段CF上,且∠CFD+∠ABH=45°,连接BH交OA于点M,已知∠GDF=∠HBO,求点H的坐
标.10.抛物线y=x2+bx+c过A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C,点C、D关于抛物线的对称轴对称.(1)抛物线的解析式是,△ABD的面积为;(2)在直线AD下方的抛物线上存在点P,使△
APD的面积最大,求出最大面积.(3)当t≤x≤t+1时,函数y=x2+bx+c的最小值为5,求t的值.(4)若点M在y轴上运动,点N在x轴上运动,当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时,请直接写出此时M点的坐标.