【文档说明】中考数学二轮压轴培优专题 二次函数与等腰三角形问题（原卷版）.doc，共(10)页，111.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学二轮压轴培优专题二次函数与等腰三角形问题1.已知二次函数y＝x2﹣(2m＋2)x＋m2＋2m(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；(2)二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，将二次函数的图象沿y轴翻折，所得图象的顶点为B1，若△ABB1

是等边三角形，求m的值．2.如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c过点A(﹣1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)

在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得S△BCM＝S△BCP？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，抛物线y＝x2＋bx﹣1与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，顶点为D，对称轴为直线x＝﹣3，连接AC，BC

．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ABC的面积；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋4(a

≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝52．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度

最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在(2)的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，使得△BEF为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．5.如

图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的

三角形与△MNB相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3)D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出

坐标，并求出最短路程．(4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰Rt△CQR？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．6.如图，抛物线y＝﹣12x2＋bx＋c与x

轴交于A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．(1)求抛物线的表达式；(2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ＝∠CBA＋45°时，求点P的坐标；(3)如图②，若点P在

第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长．7.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋5(a≠0)与x轴交于点A(﹣5，0)，点B(1，0)(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD．直线y＝﹣

12x﹣52经过点A，且与y轴交于点E．(1)求抛物线的解析式；(2)点N是抛物线上的一点，当△BDN是以DN为腰的等腰三角形时，求点N的坐标；(3)点F为线段AE上的一点，点G为线段OA上的一点，连接FG，并延长FG与线

段BD交于点H(点H在第一象限)，当∠EFG＝3∠BAE且HG＝2FG时，求出点F的坐标．8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴分别交于点A(﹣1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式及对称轴；(2)如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P

在对称轴上，若∠BPD＝90°，求点P的坐标；(3)点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当△BMN为等边三角形时，请直接写出点M的横坐标．9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x＋c(a≠0)与x轴交

于A(﹣1，0)、B(3，0)两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OA＝OC．(1)求该抛物线与直线AC的解析式；(2)若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE．求△ACE面积的最大值及此时点E的坐标；(3)将原抛物线沿射线AD方向平移22个单位长度，得到新抛物线：y1＝a

1x2＋b1x＋c1(a≠0)，新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与

y轴交于点C．抛物线y＝x2＋bx＋c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)设该抛物线的顶点为点H，则S△BCH＝；(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于

点E，求ME长的最大值及点M的坐标；(4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．