【文档说明】《十字相乘法》教学设计2-七年级下册数学沪科版.doc，共(3)页，47.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-19843.html

以下为本文档部分文字说明：

十字相乘法教学目标：1、复习因式分解的意义，因式分解的几种方法2、初步掌握十字相乘法分解因式的方法3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力4、通过自主探究，培养学生逆向思维能力，亲身感受数学知识的整体性。教学重点：通过十字相乘法的学习，

提高分解因式的技能，发展代数式的变形能力教学难点：准确理解十字相乘法的公式教学过程：一、创设情境、引入新课前几节课我们学习了因式分解，有哪几种方法进行因式分解呢?【学生纷纷议论说有提取公因式法、公式法、分组分解法】，紧接着我抛出一个问题，象x2+3x+2这样的二次三项式，你可以用那种方法进

行因式分解呢?【学生们这时沉思了一会，摇了摇头】我顺势引导他们，今天我们就来学习一种新的方法----十字相乘法，它可以很方便的解决这个问题。【板书课题】二、自主合作、探究新知1、口答计算(1)（x+2)(x+3)（2）(x+

2)(x-3)(3)(x-2)(x+3)(4)(x-2)(x-3)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？【让学生通过观察第1题的计算结果，找出计算这样的二次三项式的快速方法】从而得出整式乘

法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab）这样的规律。3、分析整式乘法和因式分解的关系两个一次二项式相乘的积，可以利用整式的乘法转化为一个二次三项式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab反过来，一个二次三项式通

过因式分解可以转化为两个一次二项式相乘的积X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)【通过观察让学生总结二次三项式x2+px+q中的系数的关系】如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x

2+px+q就可以进行如上的因式分解。4、例题展示：把x2+3x+2分解因式口诀：分析：(+1)×(+2)＝＋2常数项(1)因式分解竖直写;(+1)＋(+2)＝+3一次项系数(2)交叉相乘验中项;(3)横向写出两因式

;【通过对例题的分析让学生了解十字相乘法因式分解的方法】总结：定义利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。十字相乘法公式：X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)三、巩固提高，能力提升1、练一

练：将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-4x-12(2)x2+8x+12(3)x2+11x-12(4)x2-13x+12探索规律：对于x2+px+q（1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。xx12∴)2)(1(xx解：原式（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。2、拓展练习：1、若x2+mx-12能分解成两个整数系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？2、如何对(x+y)2＋(x+y)－12进行因式分解？3、如何对2x2+3x+1进行因式分解？四、小结：通过这节课的学习你了解了什么……说一说：1.十

字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。3.在用十字相乘法分解因

式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。五、课后作业：一、若x2+px-8能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数p个数是多少？二、因式分解（1）x2+7x+12；（2）x2

-7x+12；(3)x2+7x-12；(4)x2-7x-12(5)(x－y)2＋(x－y)－6