【文档说明】《3.1 平方根》PPT课件2-八年级上册数学湘教版.ppt，共(21)页，1.655 MB，由小喜鸽上传

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湘教版八年级数学(上册)课题：3.1平方根1、我们已经学过哪几种运算？它们的运算结果分别叫什么？答：运算运算结果2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？答：它们之间均互为逆运算。思考:乘方是不是也有逆运算呢？加和减差乘积除商乘方幂动脑筋☞☞动脑筋☞☞动脑筋☞☞你

还会吗思考:李老师家装修厨房,铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖3０块，你能算出所用地砖的边长是多少米？动脑筋☞☞动脑筋☞☞动脑筋☞☞生活中的数学！分析：（１）每一块地砖的面积是多少平方米？（２）什么数的平方等于０.36？

每块地砖的面积是10.8÷30=0.36(平方米)我们都知道0.62=0.36，因此面积为0.36平方米的正方形，它的边长是0.6米.探索与发现相应的我们能说出面积为1，9，16，25，400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？正方形的面积

191625400边长在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述概念：134520所以,２是４的一个平方根。一般地，如果有一个数r,使得ｒ２＝ａ,那么我们把r叫做a的一个平方根。咬文嚼字☞☞咬文嚼字☞☞咬文嚼字☞☞因为２2=４,说出9、

16、25、36、49的一个平方根。结识新朋友！3.1平方根4的平方根除2外，还有别的数吗？一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r想一想：正数a的两个平方根有什么关系？所以–２是４的一个平方根,因为(–２)2=４,探索思考☞☞探索思考☞☞探索思考☞☞相信你能行

！（它们互为相反数）我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根．a的算术平方根记作，读作“根号a”；把a的负平方根记作—aa2a2a2根指数二次根号被开方数有时也读作：二次根号a.咬文嚼字☞☞咬文嚼字☞☞咬文嚼字☞☞我们通常将正数a的两个平方根合起来记作±a结识新朋友！想一想想

一想想一想找窍门如何快速求一个正数的平方根？先求该正数的算术平方根，然后再找出它的负的平方根所以－2也是4的一个平方根，记作-=-2444的平方根记作±=±24例如2是4的正的平方根，即４的算术平方根记作=2思考:零有平

方根吗?零的平方根有且只有一个:是0,记作=0思考:零有算术平方根吗?规定:零的算术平方根是00探索思考☞☞探索思考☞☞探索思考☞☞相信你能行！问:负数有平方根吗?为什么?负数没有平方根思考:什么数一定有平方根?什么数一定有算术平方根?

探索思考☞☞探索思考☞☞探索思考☞☞因为任何有理数的平方一定是非负数。非负数一定有平方根；非负数一定有算术平方根．即式子中的ａ一定只能是非负数（a≥0)。a相信你能行！一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。平方

根的三条性质随堂练习师生合作再结新朋友！求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.判断下列各数有平方根吗？如果有，求出它

的平方根，如果没有，说明理由.(1)–64;(2)0;(3)（–4）2解:(1)因为–64是负数,所以–64没有平方根;(3)因为(–4)2=16>0,所以（–4）２有两个平方根,(2)0有一个平方根,它是0;41642“行家”看“门道”例1分别求下列各数的平

方根：36，，1.21.259解：由于62=36，因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36有两个平方根即36=6.±±应用迁移解（2）259由于2=，25953有两个平方根因此的平方根是与.5325953-解由

于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21因此1.21的平方根是1.1与-1.1.255=.93±±即即1.21=1.1.±±例2分别求下列各数的算术平方根：100，，0.49.1625解由于102=100，（1）100算术平方根就是正平方根因此；10010

解（2）1625由于2=，162545算术平方根就是正平方根.解由于0.72=0.49，算术平方根就是正平方根.（3）0.49因此；164255因此.0.490.7随堂练习学以致用1、分别求64、6.25的平方根。2、分别求81、0.16的算术平方根。3、判断下列说法

是否正确。（1）是的一个平方根。（2）是6的算术平方根。（3）的值是。（4）（-4）2的平方根是-4。、8149、64257549256164课外延伸4、已知一个数的两个平方根分别是x+2和3x–14，则该数为。1、下列说法正确的是：（）(A)8的平方根是±2，(B)25的平方根比1

6的平方根大1，(C)|a|的平方根一定是两个数，(D)–a2–3一定没有平方根。2、一个数的平方根是它本身，这样的数有，一个正数有个平方根，它们的和为。3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是米。D0两050x+2+(3x–1

4)=025交流讨论课外延伸变式运用⒈求满足下列各式的X的值.⑴⑵121122x;64252x学习与交流•通过这节课学习和探究，请同学们谈谈本节课的感受和收获？1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；2、平方根的性质；3、平方和开平方互

为逆运算；即：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。回味无穷小结拓展