【文档说明】《2.1 三角形》PPT课件4-八年级上册数学湘教版.ppt，共(15)页，4.292 MB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

猜谜语形状像座山,稳定性能强三线首尾连,学问不简单(打一几何图形)在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要

和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争大哥二哥三弟三角形的内角和等于1800112233动手折一折AB

C在纸片上画任意的三角形△ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？CAB从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?三角形三个内角的和等于180°.同学们观察和总结的非常棒，但这只是实验，而观察与实验得到的结论不一定正确，可靠，这样就需要通过数学

证明来验证结论是否正确．ABCBCAB三角形三个内角的和等于180°.这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？F21ECBA证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等)∠C=∠

2(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°求证：∠A+∠B+∠C=180°已知：△ＡＢＣ，在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。同学们还有

其他的方法吗？ACBCB利用所学过的知识，还可以怎样添加辅助线？探究新知证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+

∠ACB=180°CBAED12三角形三个内角的和等于180°.证法2ABCPQR证明：过点P作PQ∥AC交AB于Q点，作PR∥AB交AC于R点。证法３（∴∠1=∠B∠2=∠C∠3=∠4∠A=∠4∴∠3=∠A∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠A+

∠B+∠C=180°（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（等量代换）(平角的定义)ABC证明：过A作AE∥BC，E∴∠C=∠CAE(两直线平行,内错角相等)∠EAC+∠BAC+∠B=180

°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°。证法4求证：三角形三个内角的和等于180°∠EBC+∠FCB=180°即∠1+∠ABC+∠ACB+∠

4=180°又∵∠BAC=∠2+∠3∴∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°证明：过A点作射线AD，过Ｂ点作BE∥AD，过C点CF∥AD（两直线平行，内错角相等）则BE∥CF∴∠1=∠2，∠3=∠4证法5（平行与同一条直线的两直线平行）（两直线

平行，同旁内角互补）（等量代换）ABCEDF1243如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。A2A1A5A3A421中考题运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角，辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁。本节课你有

什么收获？我们证明了三角形内角和定理。证明的思路是：利用平角的定义或平行线下的同旁内角互补证明的基本思想是：