【文档说明】《2.1 三角形》PPT课件5-八年级上册数学湘教版.ppt，共(17)页，1.575 MB，由小喜鸽上传

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三角形的内角和定理数学史话帕斯卡：（1623—1662）法国著名的数学家ABc证法探究证法三证法四证法二证法一三角形的内角和证明证明：延长点C至D，过C点作CE//AB。∵CE//AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）1已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=

18002∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠ACB+∠1+∠2=1800（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=1800（等量代换）三角形的内角和证明证明：过A点作EF//BC。∵EF//BC∴∠B

=∠1（两直线平行，内错角相等）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠CAB+∠1+∠2=1800（平角的定义）∴∠B+∠C+∠CAB=1800（等量代换）EF12三角形的内角和证明证明：过C点作

CE//AB。∵CE//AB∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800∠B+∠BCE=1800（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BCA+∠1=1800∴

∠B+∠BCA+∠=1800（等量代换）1E三角形的内角和证明证明：过D点作DF//AB,DE//AC.∵DF//AB∴∠A=∠DFC（两直线平行，同位角相等）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=1800∠B=∠2（两直线平行

，同位角相等）又∵∠3+∠1+∠2=1800（平角的定义）∴∠A+∠B+∠C=1800（等量代换）132又∵DE//AC∴∠DFC=∠1（两直线平行，内错角相等）∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）证法总结ABCDEABCDEABCEABCDEHABCDEFAB

CABC课堂小练：1.在ABC中，35,40AB,则C_______________2.在ABC中，::1:2:3ABC,则A___________,B___________C_______________.3.

在ABC中，105A,15BC.求B和C.4.如图，在ABC中，//DEBC,60A,70C.求证：50ADE.105°30°60°90°∠B=45°∠C=30°证明：∵

DE//BC，∠C=70°∴∠AED=∠C=70°又∵∠A=60°∴∠ADE=1800─∠A─∠AED（三角形的内角和为1800）=5005.如图，120AB.求CD的度数.证明：∵∠A+∠B+∠AOB=1800∠C+∠D+∠COD=1800（三角形的内角和为1800）而∠AOB

=∠COD（对顶角相等）∴∠C+∠D=∠A+∠B=1200（等式的性质）猜一猜：小明遮住了三角形的一部分，猜猜这些被遮住的角是什么角？猜一猜：小明遮住了三角形的一部分，猜猜这些被遮住的角是什么角？7.一个三角形中最多有________个直角

，最多有________个锐角，最多有_______个钝角.8.已知，三角形其中两角的度数，请判断三角形的形状.课堂小练：一三一锐角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形①300和700（）①400和300

（）①500和700（）①470和430（）①200和600（）ABC如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，求∠BDC的度数。拓展提升：D1234解：∵∠A=1000∴∠ABC+∠ACB=1800─∠A=800（三角形的内角和为1800）又∵∠1=∠2

，∠3=∠4（已知）∴∠ABC=2∠2，∠ACB=2∠3∴2∠2+2∠3=800(等量代换）∴∠2+∠3=400∴∠BDC=1800─(∠2+∠3)=1400(三角形的内角和为1800）拓展提升：如图，

求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。3600如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。1800小结与收获：课后思考：1、如图，已知ABC中，AD是BC边上的高，E是AC边上一点，BE和AD交于点F，45ABC,75

BAC,120AFB.求证：BEAC.2、如图，已知//ABCD,求证：360BDE.（两种证法）