【文档说明】《2.4 线段的垂直平分线》PPT课件1-八年级上册数学湘教版.ppt，共(22)页，697.500 KB，由小喜鸽上传

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数学湘教版八年级上册贵港市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处,才能使它到三个小区的距离相等?实际问题1ABC在南梧高速公路的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公

路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？实际问题2AB南梧高速公路知识回顾lABC1、垂线的定义是什么？2、线段的中点的定义是什么？3、过线段的中点能否做已知线段的垂线？能做几条？为什么？________且_______一条线段的

直线叫作这条线段的垂直平分线.想一想：线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？lABC（中垂线）线段的垂直平分线的定义：垂直平分用数学语言表示：如图∵，∴直线l是线段AB的垂直平分线线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.l⊥A

B于CAC=BCABPA=PBP1P1A=P1B……猜想：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PMNC作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？动手操作命

题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB已知：如图，直线MN⊥AB于C,AC=CB，点P在MN上.求证：∴PA=PB证明：沿直线MN对折∵MN是AB的垂直平分线∴点A与点B重合

而点P在对称轴MN上∴线段PA与线段PB重合性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。ABPMNCPA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个

端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线MN上逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。C命题：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上点P在线段AB的垂直平分线上已知：线段AB,PA=PB求证：∴AC=BC(三线合一)

证明：1)当点P在线段AB上时∴点P为线段AB的中点过点P作PC⊥AB于C△ABP是等腰三角形ABP∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上2)当点P在线段AB外时∴点P在线段AB的垂直平分线上CAB●●Pl二、逆定理：和一条

线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等你

能根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合例1已知:如图,在ΔABC中,边AB、BC的垂直平分线MN、EF交于P.求证：PA=P

B=PCBACMNEFPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：学以致用贵港市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物

中心，试问，该购物中心应建于何处,才能使它到三个小区的距离相等。实际问题1ABCBAC1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.实际问题1数学化pPA=PB=PC在南梧高速公路的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政

府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？实际问题2AB南梧高速公路2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.LAB实际问题2数学化pPA=PB课堂反馈已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=

BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.证明：∵AC=BC∴点C在线段AB的垂直平分线上∵AD=BD∴点D也在线段AB的垂直平分线上∴CD为线段AB的垂直平分线又AB与CD相交于点O∴AO=BO如

图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm中考试题例解析∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

).又∵在△BCE中，BE+CE+BC=18cm，BC=8cm，∴BE+CE=10cm.∴AC=AE+CE=BE+CE=10cm.故应选择C.C已知：如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？举一反三、拓展思维在南梧高速公路的同侧，有两个工厂A、B，为了

便于两个工厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，要求两工厂到医院距离之和最小。医院的院址应选在何处？实际问题征答AB南梧高速公路谈谈这节课的收获？