【文档说明】《3.3 实数》教学设计2-八年级上册数学湘教版.doc，共(4)页，139.000 KB，由小喜鸽上传

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无理数（第2课时）一、教学任务分析《无理数》是义务教育课程湘教版教科书八年级（上）第三章《实数》的第一节内容，第一课时学生感受了平方根和算术平方根的含义，本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理

数和无理数，体会到无理数也可以在数轴上表示。设计必要的活动，在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目

标是：1．探索无理数是无限不循环小数，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想。2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力。3．能够将常见的、简单的无理数在数轴上表示。4.充分调动学生参与数学问

题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力。二、教学过程设计新课引入：生活中的困惑：为了支持新晃高铁火车站的建设，小婷家两个均为100平米的门面被拆除，根据政府“以面换面”的拆迁补偿政策，小婷家得到了一个200平米的正方形大门面。开张那天需铺一整

块红地毯，爸爸要小婷到商城购买，但小婷不知道应该买边长为多少米的正方形红地毯，你能帮帮她吗？建模：把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形。活动：学生分组操作并展示成果，几何画板演示。活动与探究：1.探索无理数的小数表示内容：以小组

讨论的形式对面积为2的正方形的边长a进行估计。请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a面积s1<a<21<s<

41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数

，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.设计意图：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356„，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想。学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下

基础。2.探索有理数的小数表示，明确无理数的概念1.有理数是如何分类的？整数（如1，0，2，3，„)整数也可以看作分母为1的分数有理数分数(如31，52，119，0.5，„)分组活动：同桌左边的同学举出任意五个分

数（分子、分母为整数，分母不为零），右边的同学将此分数化成小数。两人讨论并总结出这五个数的共同特点。议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.结论：有

理数都能化成有限小数或无限循环小数.2、除上面的数以外，我们再看看上面的a=1.41421356„有没有上述特点，它有什么不同特点！总结：无限且不循环又如圆周率，0.020020002„等，是常见的无理数。强调：像0.585885888588885

„，1.41421356„，－2.2360679„等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率=3.14159265„也是一个无限不循环小数，故是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生

互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.知识运用与巩固例题与练习：砸金蛋游戏。例1判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是

无限小数;（）(4)有理数是有限数.（）例2以下各正方形的边长是无理数的是（）(A）面积为25的正方形；(B）面积为254的正方形；(C）面积为8的正方形；(D）面积为1.44的正方形.强调:1.无理数是无限不循环小数，有理数是有

限小数或无限循环小数。2.任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q≠0，p，q为整数且互质），而无理数则不能。目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类。效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴

趣，巩固了对概念的理解。知识拓展：问题：所有的无理数都能在数轴上表示出来吗？2、3、π学生先思考、讨论，老师再用几何画板演示，加深印象。结论：所有的无理数可以用数轴上的点表示！数轴是有理数和无理数共同的家园！课堂小结：内容：本节课你有哪些收获?1.无理数远在

天边，近在眼前！2.你是怎样判断一个数是有理数还是无理数的？3.请把已学过的数怎样分类？它们都能在数轴上表示吗？怎样表示可要认真思考哦！目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，

形成完整的知识体系.布置作业：自己在网上搜索有关无理数的有关知识。三、教学反思：本节课借助寻找正方形边长这一“现实生活中的实例”，让学生通过估计、探索、讨论等途径，体会数学学习的乐趣，体会无限逼近的数学思想，得到无理数

的概念；可能在教学实施过程中，对基础较薄弱的学生和班级，这一探索过程所需时间较长，会影响后面环节的进行，但感知过程是学生理解无理数这一抽象概念所必需的，所以绝对不能淡化。让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识体系化。同时引

导学生回顾旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，进一步培养学生的分类和归纳的思想，为今后的数学学习打下坚实基础.但对概念的理解掌握一些同学还不很到位，只能在以后的教学过程中不断的加深。