【文档说明】《2.5 全等三角形》教学设计2-八年级上册数学湘教版.doc，共(6)页，45.000 KB，由小喜鸽上传

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《三角形全等的判定SAS》教学设计一、内容和内容解析（一）内容《义务教育教科书.数学》湖南教育版八年级上册“2.5三角形全等的判定”（第一课时）学习构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”的判定方法。（二）内容

解析研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好四边形和圆等内容的基础，也是今后研究轴对称等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活

中也有着广泛的应用。本章在前面出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的

推理能力，同时，“2.5三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。本节课的主要内容是探索两个三

角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。同时又为后面学习和探索三角形相似的知识奠

定基础，因此本节内容在教材中具有非常重要的地位，具有承前启后的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判定方法。二目标和目标解析：1目标（1）、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问

题的方法。（2）、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。（3）、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。2、教学重、难点（1）教学重点：探索“边角边定理”并用此定理进行简单的推理。

（2）教学难点：探索“边角边定理”，定理中“边角边”条件的理解，并运用这个方法证明三角形全等及解决实际问题。3目标解析（1）达成目标（1）学生从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，

发展学生的逻辑思维能力。（2）达成目标（2）教师引导学生运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，

提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。（3）达成目标（3）通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。三、教学问题诊断与分析（学情分析）

探索三角形全等的条件是个开放性的问题，如何从六个条件中选择部分条件简捷地判定两个三角形全等，怎样通过逐渐增加条件的数量构建出三角形全等条件的探索思路，这些对于思维水平正在逐渐提高的八年级学生来说会有一定的难度，但是学生在前面

的学习中，已经学习了三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作，合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、

自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还

存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本章在前面证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平有待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生

如何理性分析图形及条件之间的内在联系是个难点。所以本节课的教学难点是：构建三角形全等条件的探索思路。四教法与学法教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。在实施《课程标准》过程中，老师应成为学

生学习的引导者、合作者、促进者，积极引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。因此，我将本节课的教法与学法确定为：1、教法：本节课主要采用引探式教学方法，在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，引导他们解决问题，并掌握解决问题的方法，学生着眼于“探”，通过探索

活动发现规律，发展学生的探索能力和创造能力。2、学法本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程，通过学生动手实验操作、思考、探索、交流、归纳等活动，得出结论，使学生从“学会”到“会学”，最后到“乐学”。3

、教学手段采用实物投影仪、计算机多媒体辅助教学。学具：剪刀、纸片、直尺。五、教学模式与方法：1结合教材内容与学生的实际情况，采用引探教学法”六教学过程（一）、复习引入，自然过渡问题1：让学生通过复习回顾学过的全等三角形的概念、性质，引入课题。（二）

、直接导入新课问题2：（复习了全等三角形的定义、性质后）两个三角形三条边、三个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？由此自然导入课题。【设计意图】类比平行线的研究勾画出全等三角形的研究脉络、从性质出发提出判定研究的问题，培养学生用几何研究“基本套路”思考问题的习

惯，大胆猜想、构建思路。问题3：能否用尽可能少的条件简捷地判定两个三角形全等？师生活动：学生思考、交流，教师点拨，构建探索思路：从最少的条件开始，按照“一个条件”“两个条件”“三个条件”的顺序进行探索。追问1：当满足一个条件时，两

个三角形全等吗？满足一个条件时，分为几种情况？追问2：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？满足两个条件时，又分为几种情况？师生活动：教师引导学生分别从“边”和“角”的角度逐一分析满足一个条件、两个条件的各种情形，在

学生经过合作探究、实践验证后进行成果展示，最后归纳：满足一个条件或两个条件的三角形不一定全等。【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？教

师通过多媒体呈现课本P76探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。【设计意图】教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。同

时操作验证，发现事实。（三）探究“边角边”判定方法问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。教师演示：（1）如图△ABC和△DEF中，AB=DE=3㎝，∠B=∠E=30度，BC=EF=5㎝则它们完全重合吗？即△ABC≌△DE

F？（2）画出一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠B1=∠B，B1C1=BC。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，有什么发现？学生操作：任意画一个△ABC，再画一个△A1B1

C1，重复上述过程，你又有什么发现？师生共同作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实：结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS”（S表示边，A表示角）。师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规范符号语言的书写，阐释“边角边”

的作用。【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论

的能力。（四）应用新知，发展能力问题5：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？例1：已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD△ABD和△CBD全等吗？分析：证明△ABD≌△CBD这两个条件够吗？还需要什么条件呢？（师生共议，规范作答）1：如图AC与BD相交于点O，已知

OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。例2已知：如图：点E、F在AC上，A

D//BC，AD=CB，AE=CF求证（1）△AFD≌△CEB，AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。师生活动：教师利用动画演示E、F处于AC上三种不同位置的情形，学生独立思考，分组交流，

寻找解决问题的方法。（五）巩固练习1：如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，说明△AOB≌△COD的理由。2：课本P78（2）师生活动：引导学生谈解决问题后的体会——证明位置关系的问题可以转化为证明数量。关系（角相等）的问题，证角（线段）相等的问题可以

转化为证它们所在的两个三角形全等的问题。【设计意图】图形在变，结论在变，实质并没有变。通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。3：如图：在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出AB两点间的距离。你能设

计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。分析：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC并延长至点A’B’，则A’B’与AB相等。用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体“移“到了可以直接度量的位置上。【设计意图】数

量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题。本题既让学生感受到了“数学来源于生活，又服务于生活“，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的认识。4、拓展延伸，探究升级问题6：两边及一角分别相等的两个三角形全等

吗？师生活动：（1）已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能？（2）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（引导学生举出反例，并利用多媒体动画演示）【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定，培养学生思维的发散

性与深刻性，同时，进一步渗透分类讨论与转化的思想方法。（六）课堂小结，整理反思问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等内容，使之条理化，系统化(七)、布置作业，及时反馈•1必做题课本

87页练习第2题；88页第7题（作业本）•2.练习册•3.预习课本79到80页全部，并自学完成课后练习第1题。•4“习题”选做题课后探究：满足三个条件（三角、三边、两角一边）分别相等的两个三角形一定全等吗？【设计意图】尊重

学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求。（八）目标检测设计1如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD.【设计意图】考察学生运用(SAS)判定方法进行简单推理的能力。2如图，AC=BD，

∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。【设计意图】考察学生对（SAS）的掌握情况。