【文档说明】《2.2.2完全平方公式》PPT课件1-七年级下册数学湘教版.ppt，共(21)页，913.500 KB，由小喜鸽上传

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湘教版七年级数学（下）2.2.2完全平方公式自主学习自学教材：P44至P45.1、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。2、通过自主学习、小组合作，探究总结完全平方公式的应用技巧。3、了解完全平方公式的几何意义和现实生活的实际应

用。【学习目标】知识精要1、填空：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的，即：（a＋b）（a－b）＝，这个公式叫做公式。2、用平方差公式计算：（1）（－m＋5n）（－m－5n）（2）（3x－1）（3x＋1）平方差22ab平方差解：原式＝（－m）2－（5n）2＝m2－25n2解：原式＝（3

x）2－12＝9x2－13、大胆尝试，照例计算：例：2222222242244()()()xyxyxyxxyxyyxxyy①2222222242244()()()xyxyxyxxyxyyxxyy②222222222244()()()xyx

yxyxxyxyyxxyy④222222222244()()()xyxyxyxxyxyyxxyy③22223232346694129()()()xxxxxxxx

知识精要22255555251025()()()aaaaaaaa⑤22255555251025()()()aaaaaaaa⑥222244()xyxxyy①222244()xyxxyy②222244()

xyxxyy③222244()xyxxyy④22234129()xxx2251025()=aaa⑤2251025()aaa⑥认真观察，你发现了什么规律？情境引入动脑筋：观察并讨论、猜想1、观察并讨论（1）左边都是项式的完全平方的形式，右边都是项式？（2）

左边第一项和右边第一项有什么关系？（3）左边第二项与右边最后一项是什么关系？（4）右边中间一项与左边两项的关系是什么？（5）右边中间一项的符号与左边乘式中间的符号的关系是什么？猜想：1、(a+b)2=2、(a-b)2=二二次三右边

中间一项是左边两项乘积的2倍.右边第一项是左边第一项的平方.右边最后一项是左边第二项的平方.互动探究12251025()aaa⑤2251025()aaa⑥aa2a2a5525252×a×510a10a2×a×5＋＋－－相同.222+a

abb222aabb合作交流验证：请同学们利用多项式的乘法法则以及乘方的意义进行计算．验证：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2.()()abab2()ab（）乘方的意

义22aababb（）多项式的乘法法则222+aabb（）合并同类项的法则2()ab()()abab22aababb222aabb代数方法证明2=[+()]ab22+2()()aabb222aabb完全平方公式验证

完全平方公式互动探究2：完全平方公式的几何意义问题1：你能根据图1谈一谈(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2吗？babaⅡⅢⅣⅠ图1问题2：你能根据图2,谈一谈(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？bⅡⅢⅣⅠaab图2完全平方公式1、公式：2、语言叙述：两数和（或差）的平方

，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.归纳小结此公式有何作用？我们可以直接利用它进行计算.公式中的a、b可以为数、单项式、多项式.简记为：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍加减放中央.3、公式的结构特征:（1）左边是一个

二项式的完全平方；（2）右边是二次三项式；（3）右边两项为左边两项的平方和；（4）右边另一项是左边两项积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。2222()abaabb2222()

abaabb例、运用完全平方公式计算：解:(4m＋n)2＝=16m2(4m＋n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2＋2•(4m)•n＋n2+8mn+n2完全平方公式互动探究3：完全平方公式的应用213+()ab（）223+=()23a+ab

b解：原式2296=+a+abb223()y（）2233=()2+yy解：原式（）29=+6+yy23=[(+)]y或解：原式23=(+)y2233=2y+y269=+yy结论：如果两个数的

符号相同，则结果中的每一项的符号都是正号，互动探究3：完全平方公式的应用结论：如果两个数的符号不同，则结果中的两项平方的符号是正号，两项积的2倍符号是负号。232[(+)]m（）2222=2+()mm解：原式（）24=4+mm241

+()x（）2211=()2()+xx解：原式21=2+xx例2、运用完全平方公式计算：22100210044步1：变形步2：完全平方公式的套用步3：计算结果解此题经历了哪些步骤？21104

（）2=(100+4)解：原式100008001610816注意：选择整数（整十、整百、整千）看作公式中的a22198（）2=(2002)解：原式－22=20022002+2－0084=40000+－

=39204课堂小结今天我们学了些什么？完全平方公式1、公式：2、语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.此公式有何作用？我们可以直接利用它进行计算.公式中的a、b可以为数、单项式、多项式.简记为：首平方，尾平方，首尾乘积的二倍加减放中央.

3、公式的结构特征:（1）左边是一个二项式的完全平方；（2）右边是二次三项式；（3）右边两项为左边两项的平方和；（4）右边另一项是左边两项积的2倍，且与乘式中间的符号相同；（5）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。2222()abaabb

2222()abaabb运用完全平方公式解题时须注意什么？1、符号：如果两个数的符号相同，则结果中的每一项的符号都是正号。如果两个数的符号不同，则结果中的两项平方的符号是正号，两项积的2倍符号是负号。2、不能直接套用公式的要整理成标准形式再套用公式进行计算.3、最后结果是最简形式。

当堂检测BB.（a－1)2＝a2－2a＋1C.a6÷a3＝a2D.（a4）5＝a9A．3a＋2b＝5ab1．下列运算中，正确的是（）2．下列运算中，利用完全平方公式计算正确的是（）A．（x+y）2=x2+y2B．（x－y）2=x2－y2C．（－x+y）2=

x2－2xy+y2D．（－x－y）2=x2－2xy+y2当堂检测C3．下列各式计算结果为2xy－x2－y2的是（）A．（x－y）2B．（－x－y）2C．－（x+y）2D．－（x－y）24．若等式（x－4）2＝x2－8x+m2成立，则m的值是（）A．16B．4C．－4D．4或－4当

堂检测DD5．判断：（1）（a＋b）2＝a2＋b2（）（2）（a－b）2＝a2－b2（）（3）（x－2）2＝x2－4x－4（）（4）（x＋1）2＝x2＋2x＋1（）22115224()xxx（）（）×≠×≠×＋4√×2211222()xx214xx