【文档说明】《小结练习》教学设计4-七年级下册数学湘教版.doc，共(4)页，143.000 KB，由小喜鸽上传

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期末复习：因式分解各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右的变形是因式分解的是(B)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25【方法

归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求．因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式．不仅要全面把握其定义还应注意：①结果必须是几个整式的积的形式；②必须是恒等变形；③必须分解到每个因式不能再分

解为止．因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．1．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是(C)A．x2＋5x－1＝x(x＋5)－1B．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3xC．x2－9＝(x＋3)(x－3)D．(x＋2)(x

－2)＝x2－42．若多项式x2－x＋a可分解为(x＋1)(x－2)，则a的值为－2．命题点2因式分解【例2】因式分解：12a2－3(a2＋1)2.【思路点拨】先提取公因式3，再用平方差公式，然后用完全平方公式因式分解．【解答】原式＝3[

4a2－(a2＋1)2]＝3[(2a)2－(a2＋1)2]＝3[2a＋(a2＋1)][2a－(a2＋1)]＝－3(a＋1)2(a－1)2.【方法归纳】因式分解的一般步骤：(1)不管是几项式，都先看它有没有公因式．如果有公因式，就先提取公因式．(2)看项数．如果是二项式，考虑能

否用平方差公式；如果是三项式，考虑能否用完全平方公式．(3)检查结果．看分解后的每一个因式能不能继续分解，直到每一个因式不能再分解为止．3．因式分解：(1)(岳阳中考)6x2－3x＝3x(2x－1)；(2)(邵阳中考)m3－mn2＝m(m＋n)

(m－n)．4．因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；解：原式＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2.(2)a3(x＋y)－ab2(x＋y)；解：原式＝a(x＋y)(a2－b2)＝a(x＋y)(a＋b)(a－b)．(3)9(a－b)2－(a

＋b)2.解：原式＝(3a－3b＋a＋b)(3a－3b－a－b)＝(4a－2b)(2a－4b)＝4(2a－b)(a－2b)．命题点3因式分解的运用【例3】先因式分解，再求值：(2x＋1)2(3x－2)－(2x

＋1)(3x－2)2－x(2x＋1)(2－3x)，其中x＝32.[来源:Z#xx#k.Com]【思路点拨】首先把(2－3x)变为－(3x－2)，然后提取公因式即可将多项式因式分解，再代入数值计算即可求出结果．[来源:学

,科,网]【解答】原式＝(2x＋1)2(3x－2)－(2x＋1)(3x－2)2＋x(2x＋1)(3x－2)＝(2x＋1)(3x－2)(2x＋1－3x＋2＋x)＝3(2x＋1)(3x－2)，当x＝32时，原式

＝3×(3＋1)×(92－2)＝30.【方法归纳】此题考查的是整式的化简求值，化简是利用了因式分解，这样计算比较简便，遇到这类题目时主要利用因式分解简化计算．[来源:学科网]5．已知a2＋a＋1＝0，求1＋a＋a2＋…＋a8的值．解：原式＝(1＋a＋a2)＋a3(1＋a＋

a2)＋a6(1＋a＋a2)＝(1＋a＋a2)(1＋a3＋a6)，因为a2＋a＋1＝0，所以原式＝0×(1＋a3＋a6)＝0.[来源:学科网ZXXK]6．用简便方法计算：(1)1234567892－1

23456788×123456790；解：原式＝1234567892－(123456789－1)×(123456789＋1)＝1234567892－(1234567892－12)＝1234567892－1234567892＋12＝1.(2)102－92＋82－72＋…＋42－32＋22

－12.解：原式＝(10－9)(10＋9)＋(8－7)(8＋7)＋…＋(4－3)(4＋3)＋(2－1)(2＋1)＝10＋9＋8＋7＋…＋2＋1＝55.整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(济宁中考)下列式子变形是因式分解的是(B)A．

x2－5x＋6＝x(x－5)＋6B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)2．(临沂中考)多项式mx2－m和多项式x2－2x＋1的公因式是(A)A．x－1B．x＋1C．x2－1D．(x－1)23

．(北海中考)下列因式分解正确的是(D)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)4．把－8(x－y)2－4y

(y－x)2因式分解，结果是(A)A．－4(x－y)2(2＋y)B．－(x－y)2(8－4y)C．4(x－y)2(y＋2)D．4(x－y)2(y－2)5．计算(－2)2017＋22016等于(C)A．2

2017B．－22017C．－22016D．220166．若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式因式分解，则m的值可以是(D)A．4B．－4C．±2D．±47．当a，b互为相反数，代数式a2＋ab－2的值为(C)A．2B．0C．－2D．－18．已知(19x－31)(13x

－17)－(13x－17)(11x－23)可因式分解成8(ax＋b)(x＋c)，其中a，b，c均为整数，则a＋b＋c的值为(A)A．－5B．－12C．38D．72二、填空题(每小题4分，共16分)9．多项式2(a＋b)2－4a(a＋b)中的公因式是2(

a＋b)．10．(珠海中考)填空：x2＋10x＋25＝(x＋5)2.11．(枣庄中考)若a2－b2＝16，a－b＝13，则a＋b的值为12．12．(北京中考)因式分解：5x3－10x2＋5x＝5x(x－1)2．三、解答题(共60分)13．(16分)因式分解：(1)12

a2b－18ab2－24a3b3；解：原式＝6ab(2a－3b－4a2b2)．(2)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y

)．(4)16(a－b)2＋24(b2－a2)＋9(a＋b)2.解：原式＝16(a－b)2－24(a－b)(a＋b)＋9(a＋b)2＝[4(a－b)－3(a＋b)]2＝(a－7b)2.14．(6分)利用

因式分解说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除．解：原式＝3198×32－4×3×3198＋10×3198＝3198×(9－12＋10)＝3198×7.所以3200－4×3199＋10×3198能被7整除．15．(8分)先因式分解，再求值：已知a＋b＝2

，ab＝2，求12a3b＋a2b2＋12ab3的值．解：原式＝12ab(a2＋2ab＋b2)＝12ab(a＋b)2.当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝12×2×4＝4.16．(10分)利用因式分解计算：(1)9992＋999；解：

原式＝999×(999＋1)＝999×1000＝999000.(2)6852－3152.解：原式＝(685－315)×(685＋315)＝370×1000＝370000.17．(10分)已知多项式a2＋ka＋25－b2，在给定k值的条件下可以因式分解．(1)写出常数k可能

给定的值；(2)针对其中一个给定的k值，写出因式分解的过程．解：(1)由已知得(a2＋ka＋25)为一个平方项，则k可能取的值有±10.(2)令k＝10，则原式＝a2＋10a＋25－b2＝(a＋5)2－

b2＝(a＋5＋b)(a＋5－b)．18．(10分)试说明：不论a，b，c取什么有理数，a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc[来源:学科网]＝12(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝12[(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋

c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0.所以a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一定是非负数．