【文档说明】《小结练习》教学设计3-七年级下册数学湘教版.doc，共(3)页，36.500 KB，由小喜鸽上传

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第三章因式分解小结与复习学习目标：1、掌握运用提公因式法、公式法、分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。2、经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.重点与难点：重点是用提公因式法和公式法分解因式.难点是分组

分解法和形如x2+(p+q)x+pq的多项式的因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这

个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的

方法叫做提公因式法.探究交流下列变形是否是因式分解？为什么，【例1】因式分解:x2+xy=.1.因式分解:a2-2a=.2.(2016·自贡)因式分解:a2-4a=.3.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是.4.因式分解:2xy-4x2

=.(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的

2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.知识点2提公因式法知识点1因式分解的定义知识点3公式法探究交流下列变形是否正确？为什么？【例2】因式分解4x-x3=.1.因式分解:2a2-8=.2.(2013·晋江中考)因式分解:4-a2=.3.因式分解:x2y-y=.4.把多项式因式分解:ax

2-ay2=.5.因式分解:ab2-4a=.6.因式分解:a3-ab2=.7.因式分解:x2-4(x-1)=.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2

+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.（2016滨州）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x+3)，则a,b的值分别是（）(A)a=2,b=3(B)a=-2,b=-3(C)a=-2,b=3(D)a=2,b=-3【

例3】在日常生活中,如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)

=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码有哪些?【思路点拨】先将给定的多项式因式分解,然后计算出各部分对应值,进而得出有关的密码.

【自主解答】因为4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y),所以当x=10,y=10时,有x=10,(2x+y)=20+10=30,(2x-y)=20-10=10,所以产生的密码是101030或103010或301010【中

考集训】1.已知a,b满足a+b=5,且a2b+ab2=-10,则ab的值是()A.-2B.2C.-50D.50知识点4关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解知识点5因式分解的简单应用【解析】选A.a2b+ab2=ab(a+b)=-10,所以5ab=-10,故ab=-2.2.若m-n=

-1,则(m-n)2-2m+2n的值是()A.3B.2C.1D.-1【解析】选A.(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2).因为m-n=-1,所以原式=(-1)×(-1-2)=3.3.若a2+2a=1,则2a2+4a+1=.【解析】2a2

+4a+1=(2a2+4a)+1=2(a2+2a)+1=2×1+1=3.答案:34.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=.【解析】a2-b2=(a+b)(a-b)=4×3=12.答案:125.若m

2-n2=6,且m-n=2,则m+n=.【解析】由m2-n2=6得(m+n)(m-n)=6,当m-n=2时,2(m+n)=6,解得m+n=3.答案:3