【文档说明】14.3.2。1《平方差公式》PPT课件3-八年级上册数学人教版.ppt，共(22)页，945.000 KB，由小喜鸽上传

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14.3.3运用平方差公式分解因式金华中学教学目标1.理解运用平方差公式分解因式与整式乘法是相反的变形：a²–b²(a+b)(a-b)分解因式整式乘法2.学会运用平方差公式分解因式，并且分解到底.复习：运用平方差公式计算：1).（2+a)(a-2);2).(-4s+t)

(t+4s)3).(m²+2n²)(2n²-m²)4).(x+2y)(x-2y)看谁做得最快最正确！平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)

(a-b)=a²-b²整式乘法引例：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)

例1.把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=

(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)例2.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)4a³-4a4)(x+y+z)²-(x–y–z)²5)—a²-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y

+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)

解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)解：5.原式=－(a2-4)=－(a+2)(a-2)1212用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²

2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=752)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-17

1²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099注意点：1.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的

多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。3.当要分解

的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。4.运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行简便计算。5.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。小

结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一

步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4

a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)知识点1：用

平方差公式分解因式1．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是()A．－a2＋b2B．16m2－25m4C．2x2－12y2D．－4x2－92．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是()A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2

)(a－1)D．(a－2)(a＋1)DB3．下列分解因式正确的是()A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y

)(2x－0.1y)4．(习题2变式)分解因式：(1)x2y2－49＝__________________；(2)－25a2＋9b2＝___________________；(3)(2015·孝感)(a－b)2－4b2＝________________．D(xy－7)(xy

＋7)(3b＋5a)(3b－5a)(a＋b)(a－3b)5．(例题3变式)分解因式：(1)9x2－14y2；解：原式＝(3x＋12y)(3x－12y)(2)(x＋2y)2－9z2.解：原式＝(x＋2y＋3z)(x＋2y－3z)知识点2：综合运用提公因式法和平方差公式分解因式6

．把a3－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a2－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．a(a＋4)(a－4)7．分解因式：(1)3a2－3b2＝_______________；(2)a3b－4a

b＝_________________．8．(2015·株洲)分解因式：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________________．C3(a＋b)(a－b)ab(a＋2)(a－2)(x－2)(x＋4)(x－4)9．(例题4变式)

分解因式：(1)m2－n2＋2(m－n)；解：原式＝(m－n)(m＋n＋2)(2)x4－16.解：原式＝(x＋2)(x－2)(x2＋4)10．下列各式分解因式：①(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；②x2－4y2＝(x＋

4y)(x－4y)；③4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；④m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；⑤－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个11

．已知a＋b＝2，则a2－b2＋4b的值是()A．2B．3C．4D．6BC12．分解因式：(1)(p－4)(p＋1)＋3p；解：原式＝(p＋2)(p－2)(2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy；解：原式＝(x＋4y)(x－4y)(3)4a

4m－64b4n.解：原式＝4(a2m＋4b2n)(am＋2bn)(am－2bn)13．利用平方差公式进行简便运算：(1)100002522－2482；解：原式＝10000（252－248）×（252＋248）＝100004×500＝5(2)(1－122)(1－13

2)(1－142)„(1－192)(1－1102)．解：原式＝(1－12)(1＋12)(1－13)(1＋13)(1－14)(1＋14)„(1－19)(1＋19)(1－110)(1＋110)＝12×32×23×43×34×54ׄ×89×

109×910×1110＝12×1110＝112014．如图，在一块边长为acm的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为bcm的正方形(b＜a2)，再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体盒子．当a＝150，

b＝25时，这个长方体盒子的表面积是多少平方厘米？解：S剩＝a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)，当a＝150，b＝25时，S剩＝20000cm215．已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙

同学家的菜地的周长长96m，他们两家菜地的面积相差960m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．解：设甲同学家的菜地的边长为xm，乙同学家的菜地的边长为ym(x＞y)，则4x－4y＝96①，x2－y2＝960②，由①得x－y

＝24③，由②得(x＋y)(x－y)＝960④，把③代入④，得x＋y＝40，∴x－y＝24，x＋y＝40，解得x＝32，y＝8，则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32m和8m16．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝

8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，„.(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文

字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．解：(1)答案不唯一，如112－92＝8×5，132－112＝8×6(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m

＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍

数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数