【文档说明】24.1.4.1《圆周角的概念和圆周角定理》PPT课件7-九年级上册数学部编版.ppt，共(23)页，3.493 MB，由小喜鸽上传

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人教版《数学》（九年级·上册）.OABC请欣赏生活中的圆，你能找到它们的圆心吗？创设情境导入新课你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB创设情境导入新课OABC学习目标学习目标1、

理解圆周角的概念和圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。2、小组合作探究，学会运用以特殊情况为依托的“分类”、“化归”的数学思想。3、通过对图形的观察思考，激发好奇心和求知欲，获得成功体验，建立学习的自信心，培养严谨的科学态度。圆周角GOUGUDINGLI1.什么样的角是

圆周角2.怎样画圆周角4.如何应用5.学法总结3.有哪些性质.OABC自主学习合作探究交流发现与猜想.OABC1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.你能画出弧AB所对的两个圆周角吗找出图中的圆周角。判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.归纳：一个角是

圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交1643252.猜想：（1）一条弧所对的圆周角的个数有无数个。（2）通过度量，我们可以发现：同弧所对的圆周角是没有变化的。（3）通过度量，我们可以发现，一条弧所对的圆周角是圆心角的一半。（

4）通过特例发现：直径所对的圆周角是90度;90度的圆周角所对的弦是直径。-------------.OABC圆心在圆周角边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部COA·B·COABO·CAB动手实践分类划归验证猜想：一条

弧所对的圆周角是圆心角的一半。图1图3图2COA·B证明∵OA=OC∴∠A=∠C.∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC=∠A+∠C.∴∠BOC=2∠A.即∠BAC=∠BOC.21证一证展示学生的证明过程BCACOA·BOCAB·DDO图1图2图3分类划

归思想，即化繁为简，化难为易，化未知为已知，通过分类，转化，解决复杂多变的数学问题，是我们随处可见的解题策略，是培养数学思维的有效方法。转化D证明思路AOBCOABCD圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.结论圆周角定理的推论：同

弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径.1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678∠1=∠4∠5=∠8∠2=∠7

∠3=∠6练习例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052

(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCDOABCD解决问题形成素养学生小组内进行交流，谈一谈你有什么收获掌握了同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所

对的圆心角的一半.并进行简单运用.我会运用“分类”、“化归”思想进行有关的证明.总结归纳分层作业四、互动提升1、如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=100°，则∠ACB等于（）A、100°B、80°C、50°D、40°2、

如图，点A、B、C在⊙O上，①若∠BAC=70°，则∠BOC=____°②若∠AOB=100°，则∠ACB=____°分层训练拓展提升3、如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=40°(1)∠BDC=_______°(2)∠BOC=_______

°4、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=_______°5、如图，D是AC的中点，与∠ABD相等的角的个数是（）．（第3题）A．4个B．3个C．2个D．1个OABCD1、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=2

0°,求∠A小组讨论后独立完成.课本90页习题24.1第14，17题.作业:A层（基础题）B层（拓展题）独立完成1、课本89页习题24.1第3，4题.2、用三种不同的方法找出圆形纸片的圆心布置作业，巩固提高选做题：1、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦A

B所对的圆心角和圆周角的度数。OAB板书设计24.1.4圆周角1、圆周角定义:⑴顶点在圆上⑵两边都与圆相交2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.3、圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径.转化分类