【文档说明】22.2.2《二次函数与一元二次方程》PPT课件2-九年级上册数学部编版.pptx，共(13)页，276.179 KB，由小喜鸽上传

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22.2二次函数与一元二次方程人教版数学学科九年级上册第22单元第2节问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行

时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到25m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？二

次方程△=b2-4ac方程的根x2-4x+3=0△>0x1=1,x2=3x2-4x+4=0△=0x1=x2=2x2-4x+5=0△<0无解x2-4x=0△>0x1=0,x2=4方程及根的情况：对应二次函数及其图像：画板演示换几个方程及对应函数试一试：y=x2+

x-2y=x2-6x+9y=x2-x+11y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2（1）抛物线y=x2＋x－2与x轴有两个公共点，它们的横坐标是－2，1.当x取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，

1.（2）抛物线y=x2－6x＋9与x轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当x=3时，函数的值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3.（3）抛物线y=x2－x＋1与x轴没有公共点，由此可知，方程x2－x＋1＝0没有实数根．二次

方程△=b2-4ac方程的根X2+x-2=0△>0x1=-2,x2=1x2-6x+9=0△=0x1=x2=3X2-x+1=0△<0无解从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．例如，已知二次函数y=－x

2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x24x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二

次方程ax2+bx+c=0一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知（1）如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数的值是0，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根．（2）二次函数的图

象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点，这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根．文字归纳小结：图表归纳小结：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）一元二次方程ax²

+bx+c=0（a≠0）图像与x轴的公共点△=b2-4ac实数根xyOxyOxyOx0x1x2与x轴有两个不同的公共点（x1，0）（x2，0）与轴有一个公共点（x0，0）公共点是顶点与x轴没有公共点△＞0△=0△＜0有两个不相等的根x=x1，x=x2有两个相等的根x1

=x2=x0没有实数根范例1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛

物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝x2-5x＋6与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有

交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数

与x轴没有交点试一试判断下列二次函数图象与x轴的交点情况（1）y＝x2－1；（2）y＝－2x2＋3x－9；（3）y＝x2－4x＋4；解：（1）∵b2－4ac＝02－4×1×（－1）＞0∴函数与x轴有两个交点试一试不解方程，你能利用函数图像求方程x2

-2x-2=0的实数根吗？（结果保留小数点后一位）由图像可知方程x2-2x-2=0的实数根为：x1≈-0.7,x2≈2.7下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有，求出交点坐标.（1）y=2x2＋x－3（2）y=4x2－4x+1（3）y=x2–x+1xyo令y=0，解一元二次方程的根试一试