【文档说明】《构建知识体系级习题训练》课后习题-九年级上册数学人教版.doc，共(2)页，58.000 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

图形中一类“最短问题”的解题策略初探【学习目标】1．进一步感悟几何基本事实在解决图形中最短问题的应用；2．通过对具体问题的研究，学会用对称等变换将问题进行转化的解题策略；3．体会转化思想、数形结合思想、分类讨

论思想等在数学解题中的应用策略．【重点、难点】重点：数学解题的策略；难点：数学思想在解题中的应用．【学习过程】一、研究问题，感悟几何基本事实1.解答以下一组问题：（图1）（图2）（图3）（1）如图1，已知A和B两点，请在平面内求作一点P，使

PA+PB最短.（说说你是怎样作的，为什么？）（2）如图2，已知A和B两点和直线l，请在直线l上求作一点P，使PA+PB最短.（你是怎样思考的，为什么？）（3）如图3，已知A和B两点和直线l，请在直线l上

求作一点P，使PA+PB最短.（思考本题与第2题有何不同？你的解题方法是什么？是否有何解题策略？）在以上各题中，体现了怎样的几何基本事实？_______________________________

_.2.几何基本事实的应用（1）如图4，已知点A是∠MON内一点.①在∠MON的两边上分别求作点B、C，使△ABC的周长最短；②在上题中，若∠MON=30°，OA=2，则△ABC的最短周长是多少？（图4）请思考以下问题，并在小组内交流你的观点，倾听别人的见解.你是怎样解决此类问题的

？在此过程中运用了怎样的方法？有怎样的解题策略与别人分享.二、研究新问题，再次感悟几何基本事实1.（1）如图5，已知点A和直线l，在直线l上求作一点P，使线段AP最短.体现的几何基本事实是________________________.（图5）（图

6）（2）如图6，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点P是斜边AB上一动点，则线段PC的最小值为___________．ABCPlBAlBABANAMOAl2.几何基本事实的应用如图7，⊙O的半径为2，点O到直线l

的距离为3，点P是直线l上一动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是_______________.（图7）小组交流：你是怎样解决此类问题的？在此过程中运用了怎样的方法？有怎样的解题策略与别人分享.三、综合运用，深化数学思想，感悟解题策略如图8，在菱形ABCD中，AB=2

，∠A=120°，点P、Q、K分别在线段BC、CD、BD上，则PK+QK的最小值为_______.（图8）解答以上各题后，谈谈你的解题体会：三、课堂小结四、课堂练习1.如图9，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，在BC、DE上分别作一点M、N，使得△A

MN的周长最小，此时∠AMN+∠ANM=________.（图9）2.如图10，在△ABC中，AB=10，AC=6，BC=8，经过点C且与边AB相切的动圆O与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是___________．

（图10）ABCOPQlPOBQABCDPKEADBC