【文档说明】《构建知识体系》导学案-九年级上册数学人教版.doc，共(7)页，1.019 MB，由小喜鸽上传

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1圆的概念和性质的复习导学案一、圆的有关概念和性质考点一圆的有关概念和性质1.圆的定义动态：在同一平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转____,另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点O叫

做圆心,线段OA叫做半径.静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.2.圆的有关的概念弧圆上任意两点间的部分叫做弧,大于半圆的弧叫,小于半圆的弧叫弦连接圆上任意两点的叫做弦直径经过圆心的弦叫直径,直径等于

半径的2倍半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆同心圆圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆等圆能够重合的两个圆叫做等圆等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧3.圆的性质(1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对

称图形,任意一条____所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)圆的确定:不在同一直线上的____个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,

叫做三角形的______.（3）圆的旋转不变性：圆绕圆心任意旋转一个角度都和自身重合.考点二垂径定理及其推论(高频)2定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的____推论平分弦()的直径垂直于弦,并且平分弦所对的如果一条

直线:①垂直于弦;②经过圆心;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧.具备其中任意两个条件,那么就可得到其他三个结论.[提示:具备②③条件时,应是平分弦(不是直径)]考点三圆心角、弧、弦之间的

关系1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的____相等,所对的____相等.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中,有一组量相等,那么其余的各组量也都____.考点四圆周角定理及其推论(高频)圆周角顶点在

圆上、两边分别和圆的角叫做圆周角.定理同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.推论1.同弧或等弧所对的圆周角相等.2.半圆(或直径)所对的圆周角是;90°的圆周角所对的弧是,所对的弦是.考点五圆与多边形1.圆的内接多边形(1)如果一个多边形

的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的__________,这个圆叫做这个多边形的__________.(2)圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角_____.2.正多边形与圆(见第24课时)二、例题教学3命题点1圆周角定理及其推论例1.(2016·安徽,10,4分)如图,Rt△AB

C中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为()A.32B.2C.8
1313D.12
1313例2.(2014·安徽,19,10分)如图,在⊙O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点

为F,D是CF延长线与⊙O的交点.若OE=4,OF=6,求⊙O的半径和CD的长.例3.(2012·安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=_____°.命题点4圆的性质例4.(20

15·安徽,20,10分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.4图1图2(1)如图1,当PQ∥AB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.三、巩固练习考法1圆周角定理及其推论1.(2016·四川乐山)

如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上两点,若CA=CD,且∠ACD=40°,则∠CAB=()A.10°B.20°C.30°D.40°考法2垂径定理及其推论2.（1）(2016·湖南长沙)如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为___

_.5（2）(2016·江苏宿迁)如图,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以点C为圆心,CB为半径的圆交AB于点D,则BD的长为____.考法3圆心角、弧、弦之间的关系3.(2016·山东济宁)如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠AOB=40°

,则∠ADC的度数是()A.40°B.30°C.20°D.15°考法4圆内接四边形4.(2016·宁夏)已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.(1)求证:AB=AC;24,23,.ABBCCD若求的长6课后

作业：1.(2016·海南)如图,AB是⊙O的直径,AC,BC是⊙O的弦,直径DE⊥AC于点P,若点D在优弧𝐴𝐵𝐶
上,AB=8,BC=3,则DP=_____.2.(2016·广西南宁)如图,点A,B,C,P在⊙O

上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140°B.70°C.60°D.40°3.(2016·浙江舟山改编)把一张圆形纸片按照如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则∠BOC的度数是()A.120°B.135

°C.150°D.165°4.(2016·甘肃兰州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC=()7A.45°B.50°C.60°D.75°5.(2016·山东聊城)如图,四边形ABCD内接于☉O,F是𝐶𝐷
上一点,且𝐷𝐹
=𝐵𝐶
,连接CF

并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45°B.50°C.55°D.60°6.(2016·湖南岳阳)如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,已知∠BCD=110°,则∠BAD=____°.