【文档说明】沪科版七上数学第3章一次方程与方程组单元试卷附答案.docx，共(20)页，262.019 KB，由小喜鸽上传

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沪科版七年级上册数学第三章一次方程与方程组一、选择题(60分)1.下列方程中是一元一次方程的是（）A.5=abB.2+5=7C.2x+1=x+3D.3x+5y=82.下列不属于二元一次方程组的是()A.31xyxy+=−=B.31

xxy=−=C.31xyy+==D.31xyxy=−=3.已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（）A.﹣2B.2C.﹣6D.64.解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（）A.去分母B.去括号C.

移项D.合并5.解方程11132x−−=，去分母正确的是（）A.2-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=66.不定方程2225xy−=的正整数解（x，y）的组数是（）A.0组B.2组C.4组D.无穷多组7.在方程组2131xyyz−==+、23

1xyx=−=、035xyxy+=−=、1111xyxy+=+=中，是二元一次方程组的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.方程组2543213xyxy+=−−=的解是（）A.56xy

==−B.32xy=−=C.32xy=−=−D.32xy==−9.下列方程中，解是x=﹣1的是（）A.﹣2（x﹣2）=12B.﹣2（x﹣1）=4C.11x+1=5（2x+1）D.2

﹣（1﹣x）=﹣210.方程ax﹣2y=5的一个解是12xy==，则a的取值是（）A.9B.﹣9C.1D.﹣111.如果方程组()416xyxmy+=−−=的解x、y的值相等则m的值是（）A.1B.－1C.2

D.－212.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.5310186180.

9xyxy+=++=B.5310186180.9xyxy+=++=C.5310186180.9xyxy+=−+=D.5310186180.9xyxy+=−+=二、填空题（40分）13.已知二

元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________．14.已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m_____．15.关于x、y的二元一次方程组325xyxay+=−=的解是1xby==

，则ba的值为______．16.已知1x=，8y=−是方程31axy−=−的解，则a的值为__________．17.x=3和x=﹣6中，__是方程x﹣3（x+2）=6的解．18.已知2326xyxy+=+=，那么x+y的值

为______．19.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-11=22y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-53，很快补好了这个常数，这个常数应是___．20.如

图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.三、解答题（50分）21.解方程：（1）3(1)9x−+=；

（2）14123xx+=+22.解方程组（1）23{344xyxy+=−=（2）852{43=?-10xyxy+=−23.如果二元一次方程组324xykxy−=+−=的解适合方程3x＋y=－8，求k的值．24.下面是张铭同学今天做的家庭作业

：问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，所以5x=4x（第一步）所以5=4（第二步）上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？25.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单

价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不

足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？沪科版七年级上册数学第三章一次方程与方程组单元测试题一、选择题1.下列方程中是一元一次

方程的是（）A.5=abB.2+5=7C.2x+1=x+3D.3x+5y=8【答案】C【解析】【分析】判断一个方程是否是一元一次方程，看它是否具备以下三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的最高次数是1，③未知数不

能在分母里，这三个条件缺一不可.【详解】A.5=ab含有两个未知数,故不是一元一次方程;B.2+5=7不含未知数,故不是一元一次方程;C.2x+1=x+3符合一元一次方程的定义,故是一元一次方程;D.3x+5y=8含有两个未知数,故不是一元一次方程

;故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解答本题的关键.2.下列不属于二元一次方程组的是()A.31xyxy+=−=B.31xxy=−=C.31xyy+==D.31xyxy=−=【答案

】D【解析】【分析】【详解】∵1xy=含有两个未知数，最高次数是2∴31xyxy=−=不是二元一次方程.故选D.【点睛】由几个方程组成的一组方程叫做方程组．如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.3.已知关于x的方程

2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（）A.﹣2B.2C.﹣6D.6【答案】A【解析】【分析】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可.【详解】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得,6﹣3m﹣12=0∴m=-2.故选A

.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.4.解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是（）A.去分母B.去括号C.移项D.合并【答案】B【解析】【分析】解一元一次方程的基本步骤为：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.【详解】由解一元一次方程的基本步骤可知，解方程2x+3（2x﹣1）=16﹣（x+1）的第一步应是去括号.故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程

的基本步骤是解答本题的关键.5.解方程11132x−−=，去分母正确的是（）A.2-(x-1)=1B.2-3(x-1)=6C.2-3(x-1)=1D.3-2(x-1)=6【答案】B【解析】【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】11132x

−−=，两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.6.不定方程2225xy−=的正整数解（x，y）的组数是（）A.0组B.2组C.

4组D.无穷多组【答案】A【解析】【分析】根据式子特点，若有解，x必为奇数，将原式整理，得出两侧分别为奇数与偶数，矛盾，即可得出结论．【详解】解：若有解，x必为奇数，令x=2n+1，（2n+1）2=2y2+5，整理得2n（n+1）=2+y2，y为偶数，令y=2m，2n（n+

1）=2+4m2，n（n+1）=1+2m2，左边为偶数，右边为奇数．所以无整数解，故选：A．【点睛】此题考查了非一次不定方程的解,将原式变形转化为奇偶性问题并推出矛盾是解题的关键.7.在方程组2131xyyz−==+、231xyx=−

=、035xyxy+=−=、1111xyxy+=+=中，是二元一次方程组的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”,细

心观察排除,得出正确答案.【详解】2131xyyz−==+含有3个未知数，故不是二元一次方程组；1111xyxy+=+=中第一个方程的分母含未知数，故不是二元一次方程组；231xyx=−=、035xyxy+=−=是二元一次方程组.故选B.【点睛】本题主要考查二

元一次方程组的基本概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组.8.方程组2543213xyxy+=−−=的解是（）A.5

6xy==−B.32xy=−=C.32xy=−=−D.32xy==−【答案】D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法求出2543213xyxy+=−−=的解，即可求出答案.【详解】2543213xyxy+=−

−=①②，①×2+②×5得，19x=57,∴x=3,把代入①得，6+5y=-4,∴y=-2,∴方程组的解是32xy==−.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减

消元法解方程比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键.9.下列方程中，解是x=﹣1的是（）A.﹣2（x﹣2）=12B.﹣2（x﹣1）=4C.11x+1=5（2x+1）D.2﹣（1﹣x）=﹣2【答案】B【解析】【分析】把x=﹣1分别代入四个方程

验证即可.【详解】A.当x=﹣1时，﹣2（x﹣2）=6≠12，故x=﹣1不是该方程的解；B.当x=﹣1时，﹣2（x﹣1）=4，故x=﹣1是该方程的解；C.当x=﹣1时，11x+1=-10，5（2x+1）=-5，-10≠-5，故x=﹣1不是该方程的解；D.当x=﹣1时，2﹣（1﹣x

）=0≠﹣2，故x=﹣1不是该方程的解；故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.10.方程ax﹣2y=5的一个解是12xy==，则a的取值是（）

A.9B.﹣9C.1D.﹣1【答案】A【解析】【分析】把12xy==代入ax﹣2y=5即可求出a的值.【详解】把12xy==代入ax﹣2y=5得，a﹣4=5，∴a=9.故选A.【点睛】本题考查了二元

一次方程的解，熟练掌握能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键.11.如果方程组()416xyxmy+=−−=的解x、y的值相等则m的值是（）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【解析】【分析】由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入

含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键12.早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少

要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.5310186180.9xyxy+=++=B.531018618

0.9xyxy+=++=C.5310186180.9xyxy+=−+=D.5310186180.9xyxy+=−+=【答案】B【解析】试题分析：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：53101{86180.9xyxy+=++

=，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．二、填空题13.已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代数式表示y，则y=________．【答案】3x-12【解析】【分析】根据移项、系数化为1的步骤变形即可.【详解】3x-y=12，∴-y=-3x+12,∴y=3x-12.故答案为3

x-12.【点睛】本题考查了等式的基本性质，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.14.已知：（m﹣2）x﹣1=0

是关于x的一元一次方程，则m_____．【答案】m≠2．【解析】【分析】【详解】∵（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0．∴m≠2．故答案为：m≠2．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方

程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，根据定义求解即可.15.关于x、y的二元一次方程组325xyxay+=−=的解是1xby==，则ba的值为______．【答案】1．【解析】分析：将方程组的解

1xby==代入方程组325xyxay+=−=，就可得到关于a、b的二元一次方程组，解得a、b的值，即可求ab的值．详解：∵关于x、y的二元一次方程组325xyxay+=−=的解是1xby==，∴1325bba+=−=，解

得：a=﹣1，b=2，∴ab=（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．16.已知1x=，8y

=−是方程31axy−=−的解，则a的值为__________．【答案】－3【解析】【分析】将x、y的值代入31axy−=−，然后求解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将x、y的值代入31axy−=−，得3a+

8=-1,解得a=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了方程的解以及解一元一次方程，解答本题的关键在于根据题意列出关于a的一元一次方程．17.x=3和x=﹣6中，__是方程x﹣3（x+2）=6的解．【答案】x=﹣6【解析】方程的解就是能够使方程两边左右

相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：根据题意得：将x=3代入原方程．左边=3﹣3×5=12，右边=6，左边≠右边；将x=﹣6代入原方程．左边=﹣6﹣3×（﹣4）=6，右边=6，左边=右边，所以x=﹣6是原方程的解．综

上，x=﹣6是原方程的解．故答案为x=﹣6．18.已知2326xyxy+=+=，那么x+y的值为______．【答案】3【解析】分析：两式相加，等式两边同时除以3，即可求解.详解：2326xyxy+=+=①②由①+②得：3（x+y）=9，∴

x+y=3.故答案为3.点睛：此题考查解二元一次方程组，整体的思想是解决这个问题的关键.19.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y-11=22y-●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=-53，很快补好了这个

常数，这个常数应是___．【答案】3【解析】【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=-53，将之代入二元一次方程2y-11=22y-x，即可得这个常数的值．【详解】解：设被污染的常数为x，则：2y-11=22y-x∵此方程的解是y=-53∴将此解代入方程，方程成立∴2

×(-53)-11=22×(-53)-x解此一元一次方程可得：x=3∴这个常数是3答：这个常数是3．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．20.如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的

图案，每条边(包括两个顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s．按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为______.【答案】s=3(n-1)【解析】【分析】根据图片可知：第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s=3×

2-3；第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s=3×3-3；第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s=3×4-3；…由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s=3n-3．【详解】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．所以s=3n

-3=3（n﹣1）．故答案为3（n﹣1）【点睛】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．三、解答题21.解方程：（1）3(1)9x−+=；（2）14123xx+=+【答案】（1）4x=−（2）35x=−【解析】试题分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求

出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．试题解析：（1）∵-3（x+1）=9∴x+1=-3x=-1-3x=-4(2)∵14123xx+=+∴3(x+1)=8x+63x+3=8x+63x-8x=6-

3-5x=335x=−22.解方程组（1）23{344xyxy+=−=（2）852{43=?-10xyxy+=−【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）用加减消元法选去未知数y,得到关于x的一元一次方程，

解得x的值，再代入任一方程中即可得到y的值；（2）用加减消元法选去未知数x,得到关于y的一元一次方程，解得y的值，再代入任一方程中即可得到x的值；试题解析：（1）23{344xyxy+=−=①②由①2，得2

x+4y=6…….③由③+②，得5x=10,解得x=2把x=2代入①中得y=12,∴原方程组的解为2{12xy==；；（2）852{4310xyxy+=−=−①②由②2，得8x-6y=-20……③由①－③，得11y=22，解得y=2把y=2代入

①中，得x=-1,∴原方程组的解为12xy=−=.23.如果二元一次方程组324xykxy−=+−=的解适合方程3x＋y=－8，求k的值．【答案】12【解析】【分析】先解方程组438xyxy−=+=−，求出x和y的值，然后把求得的x和y的值代入32

xyk−=+即可求出k的值.【详解】由题意可得方程组：438xyxy−=+=−，解得：15xy=−=−，代入方程：x－3y=k＋2，得：k=12．【点睛】本题考查了同解方程组，根据题意求出438xyxy−=+=−的解是解答本题的关键.24.下面是张铭同学今天

做的家庭作业：问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，所以5x=4x（第一步）所以5=4（第二步）上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？【答案】第一步是两边都加3y，第二步错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义【解析】【分

析】根据等式的性质逐步分析即可，等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式.【详解】第一步是根据等式的性质1，把等式的两边都加3y，第二步根据等式的性质2可知，

错误的原因是x=0时，两边都除以x无意义.【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的2条基本性质是解答本题的关键.25.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是45

2元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八五折销售，超市B全场购物每满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购

买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【答案】（1）随身听和书包的单价各是360元，92元（2）见解析【解析】【分析】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)，根据随身听和书包

单价之和是452元，列方程求解即可；(2)根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．【详解】(1)设书包的单价为x元，则随身听的单价为(4x-8)元，根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=

92，4x-8=4×92-8=360，答：随身听和书包的单价各是360元，92元；(2)在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×85%=384.2(元)，因为384.2＜400，所以可以选择超市A购买；在超市B可花费现金360元购买随身听，

再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362(元)，因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买，因为362<384.2，所以在超市B购买更省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应

用，弄清题意，列出方程是解(1)的关键；考虑到各种不同情况，不丢掉任何一种，注意不同情况的不同算法是解(2)的关键.