【文档说明】《平方差公式的认识》导学案-七年级下册数学北师大版.doc，共(2)页，72.500 KB，由小喜鸽上传

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《平方差公式（1）》导学设计【教学目标】1.经历推导平方差公式的过程，理解平方差公式的结构特征。2.能够运用平方差公式进行整式乘法的运算。3.会用几何图形说明平方差公式的意义，体会数形结合的思想方法。【教学重点】理解平方差

公式的结构特征，会运用公式进行运算。【教学难点】把握平方差公式的结构特征。【导学过程】一、自主预习，认真准备：1．填空（1）(an)2=(3a2)2=(2)(mn)2=(2a)2=(-41x)2=2.计算：（1

）已知两个数m和n，求(m+n)(m-n)(2)已知两个数y和2，求(y+2)(y-2)（3）已知两个数x和2y,求(x+2y)(x-2y)（4）观察以上计算的结果，请你说说你发现了什么？(5)根据你的发现，试

猜想：已知两数a和b，则(a+b)(a-b)=(直接写出结果)二、自主探究，合作交流：活动一：初探公式，感知应用<一>发现归纳：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=a2-b2<二>自主尝试，完成练习1.根据平方差公式，完成填空：(1)(y+2)(y－2)(2

)(5+6x)(5－6x)=（）2─（）2=（）2─（）2=─=─;（3）y2x41-y2-x41-=（）2─（）2=─;2.根据平方差公式，计算：(1)(ab+8)(ab-8)(2)(-m+n)(-m-n)(3)（a2+b2）(a2

-b2)活动二：再探公式，把握结构<一>根据平方差公式，完成填空：(1)(m-n)(-m－n)(2)(-1+y)(-y－1)导学方法及策略环节一：认识学习目标1.学生齐读大屏幕上所展示的教学目标。2.教师补充说明。环节二：预习展示，新课引入1.请两名学生分别通过口答

的方式完成填空题。2.请三名学生上黑板展示计算部分前三个小题的运算过程。3.小组讨论计算题中给出的问题，以小组为单位进行个人口答展示。4.教师点评，板书学生的发现，以此揭示平方差公式。5.学生根据自己的发现，猜想，教师揭示

平方差字母公式。环节三：自主探究，导学新知活动一教学设计：1.教师板书平方差公示的法则及平方差的字母公式。2.学生根据自己对公式的认识，尝试完成练习。第（1）小题教师进行引导，发现式子与字母公式中对应的“a”、“b”分别是多少，（2）、（3）小题学生自主完成

，集体交流。3.学生继续根据平方差公式自主尝试计算（2题），要求学生独立写出解题过程。集体交流。活动二教学设计：1.教师引导学生根据活动一对公式的初步认识解决问题，会发现已有的经验已不足以解决，引出矛盾，提出活动二要解决的

问题。2.教师引导学生发现平方差公式中的两个二项式特点并进行总结。引导学生针对前述中的两个问题与公式再比较，发现共同之处，并要求学生把问题中的因式转换成平方差公式并进行计算。3.学生根据对平方差公式结构的认识自主尝试完成填空，教师强调：①先找相同、相反项；

②不像公式变一样。目的是为了引导学生掌握解决此类问题的方法步骤。4.学生自主根据对公式结构的认识，判断各式能否使用平方差公式。5.学生自主运用平方差公式计算，教师对学生解题思路和格式中存在的问题进行点拨。活动三教学设计：1.学生自主根据图1求阴影部

分的面积，教师强调这是学过的求阴影部分面积的方法──求差法。2．课件动画演示图2：通过割补的方法，把阴影部分组合成一个大正方形。学生通过观察其中的数量关系，从而求出阴影部分的面积。教师强调这是我们新学的一种求阴影部分面积的方法─

─割补法。3.引导学生通过对求阴影部分面积的两个结果的比较，使学生对平方差公式有了更深刻的认识。环节三：反馈小结，归纳升华通过学生小组交流，口述本节课取得的收获，使学生对本节知识有系统的认识。环节四：学情诊断，检测固学学生自主完成，集体交

流订正。（如果课堂内进行不完，可以作为课后作业让学生完成）=（）2─（）2=（）2─（）2=─=─;<二>探究平方差公式的结构特征<三>自主尝试，完成练习1.根据平方差公式，完成填空：(1)(-4x+y)(y+4x)(2)(a-2b)(2b+a)=（）（）

=（）（）=（）2─（）2=（）2─（）2=─=─;2.判断下列计算能否用平方差公式？为什么？（1）(-2a+b)(-2a-b)()（2）(-a+b)(a+b)()（3）(-a+b)(a-b)()（4）(a+b)(a-c)()3.根据平方差

公式计算：(1)（1+x）(-x+1)(2)（5m-n）(-5m-n)(3)（b+an）(an-b)4.计算（a+1）(a-1)（a2+1）活动三：数形结合，验证公式如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的

小正方形.(1)请表示图1-3中阴影部分的面积_______.(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-4），这个长方形的长是_____宽是________,它的面积是_________.图1-3和图1-4阴影

部分的面积相等吗？，即：=比较（1）、（2）的结果，你能验证平方差公式吗？________三、反馈小结，归纳升华四、学情诊断，检测固学：1.判断下列式子是否可用平方差公式(1)(a-b)(-a+b)（）(2)(x2-y2)(x2+y2)（）(3

)(-m+n)(m+n)（）(4)(c2+d2)(d2-c2)（）2.计算：（1）22xx（2）yxyx7373（3）(41)(41)aa3.计算：（1）（b+2a）（2a-b）（2）(-21a-b)(21a-b)五、布置

作业。板书设计（a+b）（a-b）=a2-b2先找相同、相反项不像公式变一样