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2023年中考数学三轮冲刺二次函数压轴题一(原卷版)

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以下为本文档部分文字说明:

2023年中考数学三轮冲刺二次函数压轴题一1.在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.(1)求抛物线解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出当m为

何值时,S有最大值,这个最大值是多少?(3)若点Q是直线y=﹣x上的动点,过Q做y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形的点,直接写出相应的点Q的坐标.2.如图,抛物线与x轴交于点A(﹣13,0)、点B

(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.(1)求抛物线的函数关系式;(2)点N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣13<t<2),求△ABN的面积S与t的函数关系式;(3)若﹣13<t

<2且t≠0时△OPN∽△COB,求点N的坐标.3.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(2,0)、C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)如图1,点P是第一象限内此抛物线上的一个动点,当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的

面积最大?求出此时点P的坐标;(3)如图2,设线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,M为抛物线的顶点,那么在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(-1

,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点.设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值

的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.5.如图,已知在平面直角坐标系中,直线y=-34x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B,将∠OBA对折,使点O的对应点H落在直线AB上,折痕交x轴于点C.(1)直接写出点C的坐标

,并求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若抛物线的顶点为D,在直线BC上是否存在点P,使得四边形ODAP为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T,Q为线段BT上一点,直接写出

|QA﹣QO|的取值范围.6.抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴正半轴交于点C.(1)如图1,若A(﹣1,0),B(3,0),①求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式;②P

为抛物线上一点,连接AC,PC,若∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;(2)如图2,D为x轴下方抛物线上一点,连DA,DB,若∠BDA+2∠BAD=90°,求点D的纵坐标.7.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)和点B,与y轴

交于C(0,3),直线y=-12x+m经过点C,与抛物线的另一交点为点D,点P是直线CD上方抛物线上的一个动点,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线解析式并求出点D的坐标;(2)连接PD,△CDP的面积是否存在最大值?若存在,请求出面积的最大值;若不存在

,请说明理由;(3)当△CPE是等腰三角形时,请直接写出m的值.8.如图,以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A,点B(﹣1,0),与y轴交于点C(0,4),作直线AC.(1)求抛物线解析式;(2)点P在抛物线的对称轴上,且到直线AC和

x轴的距离相等,设点P的纵坐标为m,求m的值;(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线AC上,点Q为第一象限内抛物线上一点,若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出点Q的坐标.9.如图,已知抛

物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与直线AC:y=-x-6交y轴于点C、D,点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2.(1)求出抛物线的解析式。(2)判断△ACD的形状,并说明理由。(3)直线AD交y

轴于点F,在线段AD上是否存在一点P,使∠ADC=∠PCF.若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。10.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1.(1)求此抛物线的解析式及点B的坐标;(2)动点M从点O出发,以每

秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPN为矩形;②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角

形?若能,求出t值;若不能,请说明理由.

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